相対度数・累積度数の求め方とは?【使う意味もわかりやすく解説します】

こんにちは、ウチダショウマです。

度数分布表でたびたび出てくる用語の中で、意味が少し難しいもの。

それはおそらく「相対度数(そうたいどすう)」や「累積度数(るいせきどすう)」、「累積相対度数」の $3$ つではないでしょうか。

度数分布表がよくわからない…」という方は、先にこちらの記事から読み進めることをオススメします。

あわせて読みたい
度数分布表・ヒストグラムとは?【作り方(書き方)や特徴などを解説します】
度数分布表・ヒストグラムとは?【作り方(書き方)や特徴などを解説します】「度数分布表やヒストグラム」について知りたいですか?本記事では、度数分布表とヒストグラムの作り方(書き方)や見方、特徴について解説し、代表値を使う理由についても考察します。「度数分布表やヒストグラムって結局何なの?」と思っている方は必見です。
数学太郎のアイコン画像数学太郎
度数分布表の基本はわかった!けど、相対度数・累積度数って何?
数学花子のアイコン画像数学花子
相対度数・累積度数って、どういう時に使うんですか?

よって本記事では、相対度数・累積度数・累積相対度数の求め方や意味について

  • 東北大学理学部数学科卒業
  • 教員採用試験に1発合格 → 高校教諭経験アリ

の僕がわかりやすく解説します。

スポンサーリンク
スポンサーリンク
目次

相対度数・累積度数の求め方とは?【割り算と足し算の違いです】

まず、相対度数と累積度数の違いを一言で表します。

相対度数は「割り算」、累積度数は「足し算」です!

…これだけだと何のことかサッパリわからないですよね。(^_^;)

ここから、具体例を通して丁寧に解説していきます。

例題. $20$ 人からなるクラスAがある。クラスAの生徒の通学時間に対する度数分布表を作ったら以下のようになった。他にどんな情報があれば嬉しいか、感じたことを述べなさい。
階級(分)度数(人)
$0$ 以上 $4$ 未満$2$
$4$ ~ $8$$7$
$8$ ~ $12$$3$
$12$ ~ $16$$2$
$16$ ~ $20$$6$
$20$
数学太郎のアイコン画像数学太郎
この表だと、たとえば「 $4$ ~ $8$ 分の人は全体の何割を占めているか。」などの割合がわかりづらいよね。
数学花子のアイコン画像数学花子
あとは「通学に $12$ 分以上かかる生徒」とか「 $4$ 分から $12$ 分で学校に着く生徒」とか、そういった情報も重要だと思います。
ウチダのアイコン画像ウチダ
$2$ 人とも素晴らしい!それらの悩みを解決するのが、相対度数と累積度数(と累積相対度数)なんです。

先ほどの度数分布表に相対度数・累積度数・累積相対度数を加えたものがこちら

階級(分)度数(人)相対度数(度数 $÷20$ )累積度数(それまでの合計)累積相対度数(累積度数 $÷20$ )
$0$ 以上 $4$ 未満$2$$\displaystyle \frac{2}{20}=10$ %$2$$\displaystyle \frac{2}{20}=10$ %
$4$ ~ $8$$7$$\displaystyle \frac{7}{20}=35$ %$9$$\displaystyle \frac{9}{20}=45$ %
$8$ ~ $12$$3$$\displaystyle \frac{3}{20}=15$ %$12$$\displaystyle \frac{12}{20}=60$ %
$12$ ~ $16$$2$$\displaystyle \frac{2}{20}=10$ %$14$$\displaystyle \frac{14}{20}=70$ %
$16$ ~ $20$$6$$\displaystyle \frac{2}{20}=30$ %$20$$\displaystyle \frac{20}{20}=100$ %
$20$$\displaystyle \frac{20}{20}=100$ %//

※この表は横にスクロールできます。

相対度数とは、全体に対する度数の割合のことを表し、累積度数とは、その階級までの度数の合計を表します。

また同じように考えれば、累積相対度数は、全体に対する累積度数の割合となりますね。

これで、相対度数は「割り算」、累積度数は「足し算」の意味がわかりましたね♪

スポンサーリンク

相対度数・累積度数を考える意味って何なの?

では次に、相対度数や累積度数を使うメリットについて考えてみましょうか。

  1. 相対度数     … 度数の異なるデータ同士の比較がしやすい。
  2. 累積(相対)度数 … 「~未満」や「こっからここまで」みたいな、範囲の限定された度数(割合)がわかりやすい。

具体例がないとわかりづらいかと思いますので、例を通して解説していきます。

相対度数のメリットがよくわかる例

問題. 今度はクラスAだけでなく、全校生徒 $400$ 人の通学時間の度数分布表を作ったら以下のようになった。このとき、クラスAのデータの特徴を述べなさい。
階級(分)度数(人)相対度数(度数 $÷400$ )
$0$ 以上 $4$ 未満$40$$\displaystyle \frac{40}{400}=10$ %
$4$ ~ $8$$64$$\displaystyle \frac{64}{400}=16$ %
$8$ ~ $12$$136$$\displaystyle \frac{136}{400}=34$ %
$12$ ~ $16$$117$$\displaystyle \frac{117}{400}≒29.3$ %
$16$ ~ $20$$43$$\displaystyle \frac{43}{400}≒10.8$ %
$400$$\displaystyle \frac{400}{400}=100$ %

さて、もし相対度数がなかったら、クラスAとの比較って全然できなくないですか?

だって、度数だけで見たら圧倒的にこっちのデータの方が大きいですもんね。

このように、「全体の度数がまったく異なる同種のデータ」を扱う際、相対度数は非常に役に立ちます。

相対度数のメリットがよくわかる例(度数の異なるデータ同士の比較)
ウチダのアイコン画像ウチダ
別に比べる場面でなくても使えます。たとえば全体の度数が $20$ のとき、単に「 $6$ 人」って聞くより「全体の $30$ %」って聞いた方がイメージしやすいですよね。

人は割合の方が直感的にイメージしやすいため、データを使ってプレゼンをする時などは、相対度数を使うとより効果的です。

累積(相対)度数のメリットがよくわかる例

問題. 以下の表は、会社Aで働く人の月収に関する度数分布表である。会社Aの特徴を述べなさい。
階級(万円)度数(人)累積度数
(それまでの合計 )
累積相対度数
(累積度数 $÷200$ )
$15$ 以上 $20$ 未満$48$$48$$\displaystyle \frac{48}{200}=24$ %
$20$ ~ $25$$42$$90$$\displaystyle \frac{90}{200}=45$ %
$25$ ~ $30$$20$$110$$\displaystyle \frac{110}{200}=55$ %
$30$ ~ $35$$30$$140$$\displaystyle \frac{140}{200}=70$ %
$35$ ~ $40$$60$$200$$\displaystyle \frac{200}{200}=100$ %
$200$/

/

※架空の会社です。

累積度数を見てみると、月収 $25$ 万円未満の従業員が $45$ % いることがわかります。

つまり、

  • 約半数が月収 $25$ 万円未満
  • 約半数が月収 $25$ 万円以上

これが大きな特徴の一つであると言えます。

ウチダのアイコン画像ウチダ
たとえば「月収 $25$ ~ $30$ 万円の人の数」ではなくて「月収 $30$ 万円未満の人の数」が知りたい。こういう時ってありますよね。

このように「ある階級までの人数が全体の何 % を占めるか」の情報が知りたいとき、累積(相対)度数は役に立ちます。

相対度数・累積度数に関するまとめ

本記事の要点を改めてまとめます。

  1. 相対度数は「割り算」、累積度数は「足し算」です。
  2. 相対度数は、度数の異なるデータ同士の比較がしやすいです。
  3. 累積度数は、「ある階級までの人数が全体の何割を占めるか」を調べるときに使います。

相対度数・累積度数を使うことで、より細やかなデータ分析が可能となります。

実際に使ってみて、そして慣れていきましょう。

数学Ⅰ「データの分析」の全 $18$ 記事をまとめた記事を作りました。よろしければこちらからどうぞ。

おわりです。

遊ぶ数学公式LINEやってます!

遊ぶ数学管理人「ウチダショウマ」に数学を直接教わることができるオンライン家庭教師サービス”Play MATH”を開始しました。

その他にも

・ウチダショウマとお話がしたい
・勉強に関する悩みを相談したい

などでもOKですので、ぜひ気軽にご連絡ください。

↓友達追加はこちらから↓

友だち追加

スポンサーリンク

コメント

コメントする

目次
閉じる