MENU

【57は素数!?】グロタンディーク素数とは(ただの天才による勘違いです)

2019 12/14
【57は素数!?】グロタンディーク素数とは(ただの天才による勘違いです)

こんにちは、ウチダショウマです。

いつもお読みいただきましてありがとうございます。

~ある天才数学者Aの素数に関する講演にて~

  • 聴衆「すみません。話が抽象的すぎてよくわかりません。」
  • 天才A「そうだな…。じゃあ $57$ という素数で説明しよう。」
  • 聴衆「!?」

皆さんも驚かれたことでしょうが、$57=3×19$ なので明らかに合成数です。

それにも関わらず、天才数学者Aは素数の例として $57$ を挙げてしまいました。

その天才数学者Aが“アレクサンドル・グロタンディーク”さんであったため、$57$ という数は合成数であるにも関わらず、「グロタンディーク素数」と呼ばれ、広く親しまれております。(笑)

考える男性のアイコン画像考える男性
なるほど!ようはジョークみたいな言葉なんだね!
考える女性のアイコン画像考える女性
でも、なんでそんな勘違いをしてしまったんだろう…。天才でもそういうことってあるのかな?

よって本記事では、「なぜグロタンディークさんがそのような勘違いをしてしまったのか」について

  • 東北大学理学部数学科卒業
  • 教員採用試験に1発合格 → 高校教諭経験アリ

の僕がわかりやすく語ります。

スポンサーリンク
目次

グロタンディーク素数とは【「素数っぽい合成数」に要注意】

グロタンディーク素数というのは、冒頭でもお話した通り、天才の単なる勘違いですが…

一見素数にも見えるという、ちょっと不思議な数

とも言えるのではないでしょうか。

ウチダのアイコン画像ウチダ
つまり、グロタンディーク素数について深く考察するということは、素数に見える合成数を探してみる、ということに等しいと言えるでしょう。

では、もしかしたらグロタンディーク素数になっていたかもしれない数を、本気で考えてみましょうか。

グロタンディーク素数になっていたかもしれない数とは?

素数の例としてわざわざ $1001$ とかを挙げる人はいないと思うので、ここでは $2$ 桁の自然数について考えます。

※もちろん、$1001=7×11×13$ なので、これは合成数ですよ。

さて、$1$ ~ $100$ までの自然数について、まずはエラトステネスのふるいを使って素数をあぶりだします。

グロタンディーク素数の候補をエラトステネスのふるいで真剣に考えてみた
ウチダのアイコン画像ウチダ
「エラトステネスのふるいって何?」という方は、「エラトステネスのふるいとは?【素数の求め方(見つけ方)で最適な方法です】」の記事をご覧ください。

さて、ここで赤線で消されている中で素数っぽいものをあぶりだしてみると…

$$51 \ , \ 57 \ , \ 87 \ , \ 91$$

いかがでしょう。

なんとな~く素数っぽく見えませんか?

考える男性のアイコン画像考える男性
たしかに、これら $4$ つの数字は九九に出てこないし、何の数で割り切れるか気づくのに時間がかかりそうだね。
考える女性のアイコン画像考える女性
でも、$3$ で割り切れる数って多いから、とりあえず $3$ で実験してみればいいんじゃない?

ということで、この $4$ つから $3$ で割り切れるものを除外すると…

$$91$$

となり、$91=7×13$ なので、これが最も有力なグロタンディーク素数の候補と言えるのではないでしょうか!

ウチダのアイコン画像ウチダ
この考察から、「 $3$,$7$,$13$ の倍数」は直感的にわかりづらい、ということも判明しますね。

倍数を一瞬で見分ける方法については、「【倍数判定法まとめ】3の倍数・4の倍数・7の倍数などの見分け方とは?」の記事をご参考ください。

スポンサーリンク

グロタンディーク素数は広く親しまれています【台風の例】

さて、考察はこれにて終了です。

あとは好き勝手にお話します。

先日の台風 $19$ 号(通称「ハギビス」)でのバズツイートです。

これがタイムラインで流れてきたとき、声出して笑ってしまいましたよ。。

なんか…すごく愛されてますよね。(笑)

先ほど挙げた、最も有力なグロタンディーク素数の候補 $91$ にも、こんなツイッターアカウントがありました。

しかも…ツイートはこれ一件のみ。(笑)

ウチダのアイコン画像ウチダ
こういうのを不謹慎と捉えるか、ネタと捉えるか、人によって個人差はあると思いますが、僕は「直接的に誰のことも傷つけていない」のであれば、純粋に楽しんでいいと思います。

アレクサンドル・グロタンディークさんの主な実績

名誉のためにも、アレクサンドル・グロタンディークさんの主な実績を掲載しておきます。

  • 1966年、数学における最高峰の賞「フィールズ賞」を受賞。
  • 「数論幾何」という新たな用語の提案。
  • 「ガロア理論」の一般化。

特にガロア理論は、代数学における最も重要な理論の $1$ つなので、それへの貢献は非常に有益なものでしょう。

グロタンディークさんの生涯を描いた本も出版されてますので、彼に興味を持った方はぜひこの機会に読んでみてはいかがでしょうか。

グロタンディーク素数で遊んでみませんか?【今「素数大富豪」がアツい!!】

本記事のポイントをまとめます。

  • グロタンディーク素数 $57$ は、ふつうに合成数です。
  • もしかしたら $91$ がグロタンディーク素数と呼ばれていたかもしれませんね。
  • ちなみに、素数大富豪では八切の代わりが $57$(グロタンカット) です。(笑)

素数大富豪とは何か」ですが、これは基本的な大富豪のルールに素数の要素を加えた、比較的新しい遊びです。

ウチダのアイコン画像ウチダ
たとえば $7$ と $3$ の二枚を「 $73$ 」として出します。$73$ は素数なのでOKです。合成数を出してしまったらペナルティとして、出した枚数だけカードを山札から引きます。

素数かどうか判定するのは大変だと思いますので、下のアプリ(アレクサ)などを使いながらぜひ遊んでみてください^^

終わりです。

【小中高生向け】オンライン家庭教師とは?(オススメ5選をご紹介)
【大学生向け】専門書は高いのに売れない?そんなことないです(専門書買取おすすめ4選)

コメント

コメントする

目次
閉じる