【57は素数！？】グロタンディーク素数とは（ただの天才による勘違いです）

こんにちは、ウチダです。

いつもお読みいただきましてありがとうございます。

～ある天才数学者Ａの素数に関する講演にて～

• 聴衆「すみません。話が抽象的すぎてよくわかりません。」
• 天才Ａ「そうだな…。じゃあ $57$ という素数で説明しよう。」
• 聴衆「！？」

皆さんも驚かれたことでしょうが、$57=3×19$ なので明らかに合成数です。

それにも関わらず、天才数学者Ａは素数の例として $57$ を挙げてしまいました。

その天才数学者Ａが“アレクサンドル・グロタンディーク”さんであったため、$57$ という数は合成数であるにも関わらず、「グロタンディーク素数」と呼ばれ、広く親しまれております。(笑)

[ふきだし set=”考える男性”]なるほど！ようはジョークみたいな言葉なんだね！[/ふきだし]

[ふきだし set=”考える女性”]でも、なんでそんな勘違いをしてしまったんだろう…。天才でもそういうことってあるのかな？[/ふきだし]

よって本記事では、「なぜグロタンディークさんがそのような勘違いをしてしまったのか」について

• 東北大学理学部数学科卒業
• 教員採用試験に１発合格　→　高校教諭経験アリ

の僕がわかりやすく語ります。

グロタンディーク素数とは【「素数っぽい合成数」に要注意】

グロタンディーク素数というのは、冒頭でもお話した通り、天才の単なる勘違いですが…

とも言えるのではないでしょうか。

[ふきだし set=”ウチダ”]つまり、グロタンディーク素数について深く考察するということは、素数に見える合成数を探してみる、ということに等しいと言えるでしょう。[/ふきだし]

では、もしかしたらグロタンディーク素数になっていたかもしれない数を、本気で考えてみましょうか。

グロタンディーク素数になっていたかもしれない数とは？

素数の例としてわざわざ $1001$ とかを挙げる人はいないと思うので、ここでは $2$ 桁の自然数について考えます。

※もちろん、$1001=7×11×13$ なので、これは合成数ですよ。

さて、$1$ ～ $100$ までの自然数について、まずはエラトステネスのふるいを使って素数をあぶりだします。

[ふきだし set=”ウチダ”]「エラトステネスのふるいって何？」という方は、「エラトステネスのふるいとは？【素数の求め方（見つけ方）で最適な方法です】」の記事をご覧ください。[/ふきだし]

さて、ここで赤線で消されている中で素数っぽいものをあぶりだしてみると…

$$51 \ , \ 57 \ , \ 87 \ , \ 91$$

いかがでしょう。

なんとな～く素数っぽく見えませんか？

[ふきだし set=”考える男性”]たしかに、これら $4$ つの数字は九九に出てこないし、何の数で割り切れるか気づくのに時間がかかりそうだね。[/ふきだし]

[ふきだし set=”考える女性”]でも、$3$ で割り切れる数って多いから、とりあえず $3$ で実験してみればいいんじゃない？[/ふきだし]

ということで、この $4$ つから $3$ で割り切れるものを除外すると…

$$91$$

となり、$91=7×13$ なので、これが最も有力なグロタンディーク素数の候補と言えるのではないでしょうか！

[ふきだし set=”ウチダ”]この考察から、「 $3$，$7$，$13$ の倍数」は直感的にわかりづらい、ということも判明しますね。[/ふきだし]

倍数を一瞬で見分ける方法については、「【倍数判定法まとめ】３の倍数・４の倍数・７の倍数などの見分け方とは？」の記事をご参考ください。

グロタンディーク素数は広く親しまれています【台風の例】

さて、考察はこれにて終了です。

あとは好き勝手にお話します。

窓に素数貼ったから割れない！

ヨシ！ pic.twitter.com/bNDryNqAjQ

— 紙紙紙 (@akamine_jin) October 11, 2019

先日の台風 $19$ 号（通称「ハギビス」）でのバズツイートです。

これがタイムラインで流れてきたとき、声出して笑ってしまいましたよ。。

なんか…すごく愛されてますよね。(笑)

91は素数

— 91は素数 (@91__prime) August 13, 2016

先ほど挙げた、最も有力なグロタンディーク素数の候補 $91$ にも、こんなツイッターアカウントがありました。

しかも…ツイートはこれ一件のみ。(笑)

[ふきだし set=”ウチダ”]こういうのを不謹慎と捉えるか、ネタと捉えるか、人によって個人差はあると思いますが、僕は「直接的に誰のことも傷つけていない」のであれば、純粋に楽しんでいいと思います。[/ふきだし]

アレクサンドル・グロタンディークさんの主な実績

名誉のためにも、アレクサンドル・グロタンディークさんの主な実績を掲載しておきます。

• 1966年、数学における最高峰の賞「フィールズ賞」を受賞。
• 「数論幾何」という新たな用語の提案。
• 「ガロア理論」の一般化。

特にガロア理論は、代数学における最も重要な理論の $1$ つなので、それへの貢献は非常に有益なものでしょう。

グロタンディークさんの生涯を描いた本も出版されてますので、彼に興味を持った方はぜひこの機会に読んでみてはいかがでしょうか。

グロタンディーク素数で遊んでみませんか？【今「素数大富豪」がアツい！！】

本記事のポイントをまとめます。

• グロタンディーク素数 $57$ は、ふつうに合成数です。
• もしかしたら $91$ がグロタンディーク素数と呼ばれていたかもしれませんね。
• ちなみに、素数大富豪では八切の代わりが $57$（グロタンカット） です。(笑)

「素数大富豪とは何か」ですが、これは基本的な大富豪のルールに素数の要素を加えた、比較的新しい遊びです。

[ふきだし set=”ウチダ”]たとえば $7$ と $3$ の二枚を「 $73$ 」として出します。$73$ は素数なのでOKです。合成数を出してしまったらペナルティとして、出した枚数だけカードを山札から引きます。[/ふきだし]

素数かどうか判定するのは大変だと思いますので、下のアプリ（アレクサ）などを使いながらぜひ遊んでみてください＾＾

「大学の教科書が家で眠っている」「大学の教科書が、実は高値で売れることを知らない」人は、ぜひ以下の記事もご覧ください。

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