場合の数とは？【高校数学Ａの解説記事総まとめ１２選】

こんにちは、ウチダです。

いつもお読みいただきましてありがとうございます。

さて、

[ふきだし set=”悩む男性”]場合の数の総まとめ記事があったらなぁ～。[/ふきだし]

[ふきだし set=”悩む女性”]ついでに場合の数の基本的な部分も知りたいなぁ～。[/ふきだし]

そういった声にお応えしまして、「遊ぶ数学版場合の数総まとめ記事」を作成いたしました！！

[ふきだし set=”ウチダ”]下の目次からお好きな部分へ飛んで、ぜひ色々な記事をご覧くださいませ！[/ふきだし]

場合の数の基本とは？【「もれなく」かつ「重複なく」です】

最初に、場合の数の基本中の基本をまとめておきます。

• もれなく数える
• 重複なく数える

「以上 $2$ 点を守ることができているか」は常に確認する必要があります。

この大基本さえ押さえておけば、理論上どんな場合の数だろうと求めることができますが…

[ふきだし set=”ウチダ”]たとえば答えが「 $843$ 通り」だとして、それを $1$ つずつ数え上げたいと思う人はどこにもいませんよね？[/ふきだし]

ということで、工夫して数え上げていくことが重要となってきます。

本記事では、以上を踏まえて

• 重要度　…　★ $1$ ～ $5$ でランク付け（私の独断と偏見によるものです）
• 難易度　…　★ $1$ ～ $5$ でランク付け（私の独断と偏見によるものです）

この $2$ つの指標とともに、全 $12$ 記事をご紹介します。

場合の数の解説記事１２選

樹形図

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樹形図を使う？使わない？【問題によって使い分けるコツを解説】 「樹形図」について詳しく知りたいですか？本記事では、樹形図を使うとき・使わないときの判断や、樹形図を使う問題の解き方、さらには樹形図のきれいな書き方についても解説します。樹形図をマスターしたい方は必見です。

重要度：★★★☆☆
難易度：★☆☆☆☆

• 「樹形図を使うか使わないかの判断基準」を  $2$ 点挙げています。
• 特に「 $3$ 勝先取」の問題は必ず押さえたいところです。
• 基本ではありますが、登場頻度は少ないため、重要度は★ $3$ 個です。

和の法則・積の法則

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和の法則・積の法則の使い分け【たった２つの言葉に注目！】 「和の法則・積の法則」について知りたいですか？本記事では、和の法則・積の法則の使い分けのコツや、なぜ成り立つのか、また和の法則・積の法則を用いる代表的な問題の解き方を解説します。和の法則・積の法則をマスターしたい方必見です。

重要度：★★★☆☆
難易度：★★☆☆☆

• 樹形図をちょっとだけ発展させたものです。
• 「～の法則」なんていう名前がついてますが、言ってることは当たり前です。
• 「正の約数の個数を求める問題」は知っておいた方が良いかも。

順列と組合せの違い

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順列と組合せの違いとその公式とは【応用問題５選もあわせて解説】 「順列と組合せの違い」について知りたいですか？本記事では、順列と組合せのたった一つの違いから、それぞれの公式・応用問題まで解説します。「順列と組合せの違いがよくわかっていない…」という方は必見です。

重要度：★★★★★
難易度：★★★☆☆

• 「区別をつける（なくす）→階乗をかける（割る）」ここが最重要ポイント！
• 整数を作る問題と三角形の個数の問題が少し難しいため、難易度は★ $3$ つです。
• 必ず押さえておきましょう！！

円順列

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円順列の応用問題５選+難問２選を解説【順列との違いとは】 「円順列」について知りたいですか？本記事では、円順列の代表的な応用問題パターンを５つ(交互・向かい合う・隣り合う・選んで並べる・ネックレス)厳選し解説しています。円順列もとい場合の数をマスターしたい方は必見です。

重要度：★★★★★
難易度：★★★☆☆

• 円順列のポイントは「固定」すること！
• 計 $7$ 問あります。円順列の出題パターンは事前に把握しておいた方が良いです。
• 全体的な難易度は★ $3$ にしましたが、★ $5$ の問題もあります。

数珠順列（じゅず順列）

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数珠順列の公式とは？円順列との違いを解説！【難問アリ】 「数珠順列(じゅず順列)」について知りたいですか？本記事では、数珠順列と円順列の違いから、数珠順列の公式、さらには数珠順列の難問(重複数珠順列)の考え方まで解説します。数珠順列(じゅず順列)をマスターしたい方は必見です。

重要度：★★★☆☆
難易度：★★★★☆

• 円順列のちょっと応用版。
• 出題頻度はあまり多くないため、重要度は下がります。
• でも「左右対称」のキーワードで何の話かわかるようには、なっておきましょう。

重複順列

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重複順列の問題６選とは【公式よりも応用問題の解き方が大切です】 「重複順列」について知りたいですか？本記事では、重複順列だと判断する２つのポイントから、重複順列の公式、さらに重複順列の基本問題・応用問題合わせて６問までわかりやすく解説します。「重複順列の問題の解き方がよくわからない…」という方は必見です。

重要度：★★★★☆
難易度：★★☆☆☆

• 円順列の次に重要。★ $5$ よりの★ $4$ です。
• 円順列よりは簡単なので、難易度は★ $2$ にしました。
• 応用問題の「部屋割り」や「アメ玉」はふつうに★ $3$ ぐらいあるかも。

同じものを含む順列

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同じものを含む順列と組合せは”同じ”です【問題４選もあわせて解説】 「同じものを含む順列」について知りたいですか？本記事では、同じものを含む順列と組合せの違いを考えたうえで、同じものを含む順列の問題を４つ解説します。「同じものを含む順列の応用問題が解けるようになりたい」という方は必見の内容です。

重要度：★★★★☆
難易度：★★☆☆☆

• 同じものを含む順列は、つまるところ「組合せ」です。
• 一定の順序を含む順列（文字列の問題など）では常に疑うようにしましょう。
• 整数を作る問題や最短経路問題が、重要な応用問題ですね。

最短経路問題

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最短経路問題の応用（池がある場合）の解き方とは【わかりやすく解説】 「最短経路問題（道順の総数）」の解き方を知りたいですか？最短経路問題って、いろんな応用パターンがあり難しいですよね。よって本記事では、最短経路問題の基本から応用まで、計４問を解説します。「最短経路問題（道順の総数）」をマスターしたい方は必見です。

重要度：★★★☆☆
難易度：★★★☆☆

• 「↑」と「→」の同じものを含む順列です。
• しかし、「～を通らない」の解き方は確認しておく必要があるでしょう。
• 池がある場合では、とっておきの解き方があります！

組分け問題（部屋割り問題）

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組分け問題全８パターン+αを解説【区別の有無で数学的な考え方が変わる】 「組分け問題」について知りたいですか？本記事では、組分け問題全８パターン＋αの考え方から解き方まで、わかりやすく解説します。「組分け問題ではなぜ"区別"という概念が重要か」「組分け問題ではなぜ階乗が出てくるのか」などの疑問を持つ方は必見です。

重要度：★★★★☆
難易度：★★★★☆

• 「モノの区別」「組の区別」「要素の個数の指定」と $3$ つの指標で考えなければいけません。
• わかりやすく図解してますので、コツをつかんでいきましょう！
• 「重複度で割る」のがポイントです。

重複組合せ

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重複組合せはなぜ仕切りを使うの？【整数解の個数を求める問題で鍛えよう】 「重複組合せ」について知りたいですか？本記事では、重複組合せはなぜ仕切りを使って考えるのか、その公式hの意味から、整数解の個数を求める入試問題などの解き方まで、わかりやすく解説します。「重複組合せがよくわからない」という方は必見の内容です。

重要度：★★★☆☆
難易度：★★★★☆

• 仕切りを使う理由がわかりづらいですが、逆にそこさえ理解できてしまえば、あとはすんなりいきます。
• 「整数解の個数を求める問題」はマジで頻出なので、必ず押さえておきましょう！
• ポイントは「 $0$ 以上」になるように変数変換するところですね。

二項係数の公式（組合せの性質）

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二項係数の公式３つをわかりやすく解説【２つの方法で証明します】 「二項係数の公式（組合せの性質）」について知りたいですか？本記事では、二項係数の公式３つを紹介したのち、２つの証明方法、さらに二項係数の公式の応用例なども解説します。「二項係数の公式（組合せの性質）を深く知りたい」という方は必見です。

重要度：★★☆☆☆
難易度：★★★☆☆

• 二項係数の公式 $3$ つを、$2$ 通りの方法で証明しています。
• 「パスカルの三角形」や「フェルマーの小定理」に応用されます。
• 公式①だけは、自然と使えるようになる必要があります。ここは慣れです。

完全順列（攪乱順列）

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完全順列(攪乱順列)とは？【漸化式から導く一般項の美しい性質】 「完全順列(攪乱順列)」について知りたいですか？本記事では、「完全順列とは何か」から、完全順列の総数(モンモール数)の公式を漸化式より導く方法、さらにはプレゼント交換などの具体例まで解説します。「完全順列(攪乱順列)がよく分からない」という方は必見です。

重要度：★☆☆☆☆
難易度：★★★★★

• 完全にコラム内容ですね。
• 「 $1↔k$ 」と「 $1→k$，$k→1以外$ 」に場合分けして考えるのがポイントです。
• よく挙げられる代表例が「プレゼント交換」や「席替え」です。

確率の総まとめ記事

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確率の求め方とは？【高校数学Ａの解説記事総まとめ１２選】 「確率」の総まとめ記事です。確率とは何か、その基本的な求め方に触れた後、確率の解説記事全１２個をまとめています。「確率をしっかりマスターしたい」「確率を自分のものにしたい」方は必見です！！

• 場合の数の次に学ぶのが「確率」です。
• 場合の数の知識が非常に役に立ちます。
• あわせて勉強しておけば、効率UP間違いナシです！

場合の数をしっかりマスターしたいと思ったら…？

遊ぶ数学内で取り扱っている全 $12$ 記事のご紹介でした。

まずは、これらの記事をじっくり読んで勉強していただきたく思います。

[ふきだし set=”悩む男性”]本当にそれだけで十分なの…？[/ふきだし]

[ふきだし set=”ウチダ”]…はい。とは言えませんね。(笑)[/ふきだし]

ということで、僕が本当にオススメしたい教材を $2$ つご紹介します。

まず一つ目。

数学参考書「Focus Gold」さんです。

「Focus Gold がなぜ優れているか」僕なりの見解を書き記すと…

• 問題ごとに要点に”Focus”し、デザインもきれいでわかりやすい。
• 出版元が「啓林館」さんで、とっても本質的な解説。
• 数学が苦手な方～得意な方まで、全人類楽しめる。
• コラムが数学好きにはたまらない。（勉強法などもあります。）

参考書は、自分に合っているものを $1$ 冊見つけ、それをやりこむことが重要です。

[ふきだし set=”ウチダ”]未だに愛用させてもらっている参考書です。かなり力が付きますよ！[/ふきだし]

次に二つ目。

「数学ガールの秘密ノート」さんです。

著者が「結城浩」さんという方で、本職はプログラマです。

数学ガールの特徴は

• 僕、ミルカ、テトラ、ユーリの $4$ 人からなる会話形式で話が進んでいく。
• 個性豊かなキャラクターたちで、読んでいて楽しい。
• 数学的にも、易しい部分から高度な部分まで、幅広く解説。

ということで、これもまた数学が苦手な方でも得意な方でも、どちらでも楽しめる内容となっています。

[ふきだし set=”ウチダ”]「場合の数だけ勉強したい！」という方にピッタリの教材です。物語形式なので、読んでいて楽しい。それなのに、読み終わったころには理解がめっちゃ深まっている。そんな不思議な作品です。[/ふきだし]

以上、参考になりましたら幸いです。

終わりです！