サインコサインタンジェント(sin cos tan)とは何を表す？【良い覚え方を紹介】

こんにちは、ウチダです。

さて、角度 θ（シータ）に対し定義される”三角比”という値には、「サインコサインタンジェント（sin cos tan）」の $3$ 種類があります。

ふつうの定義と覚え方は図の通りです。

それぞれの 頭文字「s」「c」「t」の筆記体とリンクさせることで覚えやすくなります。

今の高校生は筆記体こそ習いませんが、大体この覚え方を勉強しているのではないでしょうか。

よって本記事では、サインコサインタンジェント（sin cos tan）のより良い覚え方について

• 東北大学理学部数学科卒業
• 実用数学技能検定１級保持
• 高校教員→塾の教室長の経験あり

の僕がわかりやすく解説します。

サインコサインタンジェント（sin cos tan）を「本質的かつわかりやすく」定義しよう！

まず、皆さんに質問したいと思います。

そもそも「サインコサインタンジェント（sin cos tan）」とは、何を表しているのでしょうか？

サインコサインタンジェントの定義や覚え方にとらわれすぎると、「辺と辺の比を表す」という重要な事実を見失ってしまいます。

注意しましょう。

さて、では次に考えるべきなのは、「どういう三角形の辺と辺の比なのか」ですよね。

その2【どういう三角形の何と何の比なのか】

まず、定義をする際、「直角三角形」を用いたと思います。
ですから、三角比というのは

「直角三角形の〇〇と□□の比」

なわけです。

では肝心の〇〇と□□にはそれぞれ何が入るのか…

それが初めに確認した「斜辺」やら「高さ」やら「底辺」なわけですが…

• 分数だから覚えにくい
• サイン、コサイン、タンジェントという風に定義が3つあってどれがどれだか忘れる

このような感覚を持つと思います。

そこで、今日の話で一番重要になってくる考え方をしてみましょう。

その3【斜辺を1に拡大または縮小する】

図形を拡大または縮小したところで相似な図形ができるので、辺と辺の比は変わりません。

ここがポイントです！(どんなに拡大または縮小したところで、角度θも直角も変わりませんよね。)

ですから、「斜辺が１の直角三角形」で考えても定義は同じになることがわかります。

すると、sin,cosの定義はこのようになります。

$$\sin θ=\frac{高さ}{斜辺}=\frac{高さ}{1}={高さ}$$

$$\cos θ=\frac{底辺}{斜辺}=\frac{底辺}{1}={底辺}$$

いかがでしょうか。
すごいシンプルな定義になりましたね！

つまり、sin,cosの意味するところは、

直角三角形の斜辺を１に拡大または縮小したときの高さ(sin)または底辺

ということがわかりました！

同じ風にtanについても考えれば、tanは分母が「底辺」なので…

$$tanθ=\frac{高さ}{底辺}=\frac{高さ}{1}={高さ}$$

となりますから、

直角三角形の底辺を１に拡大または縮小した時の高さ

ということになりますね！

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例題を解いてみよう！

では、実際にこんな問題を解いてみましょう。

例題１.斜辺が $5$、底角が $30°$ の直角三角形の高さ、底辺を求めよ。

まずこれを図にしてみましょう。

底角というのは、文字通り「底辺の角度」ということです。

これは中でも特殊な三角形ですので、「1:2:$\sqrt{3}$」を使えば簡単に導けますが、ここではsin,cosを使って解いてみましょう。

いいですね～。それではもう一問いってみましょう！

例題２.底辺が $\displaystyle \frac{1}{2}$、底角が $60°$ の直角三角形の高さ、斜辺を求めよ。

まずは図にしてみます。

今回は底辺が与えられているので、tanを用いて高さを求めてみましょう。

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サインコサインタンジェントの覚え方

さあ、いよいよ覚え方です！

サイン(sin)は、「たかサイン(高さ+sin)」
コサイン(cos)は、「よコサイン(横(底辺)+cos)」

…別にここはシベリアでも北極でもないですよ！
スベってないです。(笑)

冗談はさておき、このように「語呂で覚える」というのは実は理にかなっていたりします。

一番いいと言われているのは、「自分で語呂を作る」ことですが、もし覚えやすいなと感じた方は、ぜひこの語呂を活用してみてください！

サインコサインタンジェントに関するまとめ

いかがでしたか？

最後に、本記事のポイントをまとめます。

1. サイン(sin)　…直角三角形の斜辺を $1$ に拡大または縮小したときの高さ
2. コサイン(cos)　…直角三角形の斜辺を $1$ に拡大または縮小したときの底辺
3. タンジェント(tan)　…直角三角形の底辺を $1$ に拡大または縮小したときの高さ

そして、いい覚え方は…

• サイン(sin)　　…たかサイン(高さ+サイン)
• コサイン(cos)　…よコサイン(横+コサイン)

でした！

sin , cos , tanはこれからずーっとお世話になるので、ぜひこの記事で基本を押さえておきましょう＾＾

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