こんにちは、ウチダです。
今回は「三角比」、いわゆる「サイン、コサイン、タンジェント」の日本語読み
「正弦(sin)、余弦(cos)、正接(tan)」
について、なぜそのような日本語をあてるのか、簡単に結び付けられる覚え方を解説していきます。
正弦余弦正接？覚えづらい！
皆さん、三角比を習い始めた当初、不思議ではありませんでしたか？
そう感じた方も少なからずいると思います。
これについて学校の授業で詳しく解説してしまうと、授業の時間が足りなくなってしまったり、もっと深く掘り下げたい内容を扱えなくなってしまったり、いろいろと大変です。
ウチダ学校には学習指導要領なる、いわゆるマニュアルみたいなものがあり、それがなかなかキツキツの時間設定なんですよね～(^_^;)
だから授業であまり取り上げられることがありません。
ですので皆さん、これらの言葉については
- 特に意味はないけどそういう名前がつけられているから覚えよう…
- 何となくでいいから覚えよう…
そう思っているのではないでしょうか。
そこで、今日の記事を読めば、
この疑問があっさり解決すると思いますので、ぜひ読み進めていって深い理解につなげてください。
正弦と余弦と正接の意味【正角と余角の定義】
まず図のように「斜辺が $1$ の直角三角形」を用意します。
この図において「正角(せいかく)」と「余角(よかく)」を定義していきましょう。
- 正角：今まさに注目している角度。
- この場合だと「$θ$」のこと。
- 余角：二つの角の和が直角であるとき、正角ではない方の角度。
- この場合だと「$90°-θ$」のこと。
正角とわざわざ言うことはあまりないですが、余角という言葉はたまに出てくる時があるので、一応覚えておきましょう。
手順1【外接円を書く】
図のように、直角三角形の外接円を書きます。
この定理は数学A「図形の性質」で”外心”を学ぶときに習います。
また、円周角の定理より、中心は必ず斜辺上に存在します。
【証明】
$∠ACB=90°$より、$∠AOB=90°×2=180°$
よって、線分ABは円Oの直径である。
(証明終了)
ウチダ円周角の定理については「円周角の定理とは？【必ず押さえたい７つのポイント】」の記事にて詳しく解説しております。
手順2【定義通りにsinとcosを求める】
さて、「なぜ正弦(sin)、余弦(cos)というのか」については早速結論が出ます。
図のように、線分AC,線分BCの長さを定義通りに求めます。
すると、$$線分BC=\sin θ、線分AC=\cos θ$$となるわけです！
「どうしてこのように求められるかわからない…」という方は、以下の記事をぜひ参考にしてください。
よって、
ということがいえますね！
※ここでは「対する」≒「向かいに存在する」という意味で使用しています。
それでは最後に、「正接(tan)」についても見ていきましょう！
手順3【点Bに対して接線を引いてみる】
図のように、点Bに対して接線を引き、半直線ACとの交点をDとします。
ここで先に結論を述べてしまいますと…
つまり、$線分BD=tanθ$になるんですね！
これ、不思議ですよね！
ですが、この証明はそれほど難しくありません。
しかし、認めなければならない事実が一つありますので、そちらをまず紹介します。
つまり図でいうところの「赤の角度」が90°になるよ、ということです。
ウチダこれは中学校1年生で習いますが、厳密に証明しようとすると意外と大変なのです！当たり前の中に難しいことって、意外と隠れてますよね。
ですのでここでは省略。
認めて証明に入っていきましょう
正弦余弦正接に関するまとめ
いかがだったでしょうか。
もう一度結論だけまとめます。
理解していれば言葉の定義もスッと胸に入ってきますね！
今回のように、言葉の意味についてもしっかりと考察し、数学力を極めていきましょう♪
おわりです。
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コメント一覧 （4件）
正角、余角ってなんですか？
目次２「正弦と余弦と正接の意味【正角と余角の定義】」をご覧ください。
そこに定義を記載しています。
とても助かりました。
ありがとうございます。
神無月様
嬉しいコメント、誠にありがとうございます！
これからもわかりやすく・ためになり・面白い記事を投稿してまいりますので、どうぞよろしくお願いいたします！