ロイヤルストレートフラッシュの確率を求めよう【ポーカーの役の確率とは？】

こんにちは、ウチダです。

いつもお読みいただきましてありがとうございます。

さて、突然ですが皆さんは、ポーカーの役で最強とされている「ロイヤルストレートフラッシュ」を出したことはありますか？

なんか、ものすごく珍しそうですよね！

ここでこんな疑問が湧き上がるはずです。

よって本記事では、ロイヤルストレートフラッシュが出る確率から、ロイヤルストレートフラッシュ以外の役の確率、また「ポーカーで何の役を狙うのが最も効率が良いか」の考察まで

• 東北大学理学部数学科卒業
• 教員採用試験に１発合格　→　高校教諭経験アリ
• （専門は確率論でした。）

の僕がわかりやすく解説します。

ロイヤルストレートフラッシュの確率とは【約65万回に1回です。】

ロイヤルストレートフラッシュ（初手）の確率の求め方は、以下のとおりです。

並び替えは発生しないため、組合せの総数で考えることができますね！

スペード・ダイヤ・ハート・クラブの $4$ 種類あることに注意すれば、上記のように式が立てられます。

こうして見ると「約 $65$ 万回に $1$ 回」の確率でしか、初手では出ないんですね～。

もちろん、交換すればもうちょっと確率は上がりますが、それでも宝くじ $3$ 等とかの方が出やすいです。

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ロイヤルストレートフラッシュ以外の役の確率まとめ

それではせっかくなので、ロイヤルストレートフラッシュ以外の役についても、確率を求めていきましょうか＾＾

とはいっても求め方はほぼほぼ同じで、組合せの総数を使えばあっさり立式できます。

役の名前	立式	初手で揃う確率	何回に $1$ 回出るか
ロイヤルストレートフラッシュ	$$\frac{4}{{}_{52}{C}_{5}}$$	約 $0.00015$ %	約 $65$ 万回に $1$ 回
ストレートフラッシュ	$$\frac{4×10}{{}_{52}{C}_{5}}$$	約 $0.0015$ %	約 $7$ 万回に $1$ 回
フォーカード	$$\frac{{}_{13}{C}_{1}×{}_{48}{C}_{1}}{{}_{52}{C}_{5}}$$	約 $0.024$ %	約 $4$ 千回に $1$ 回
フルハウス	$$\frac{{}_{13}{C}_{1}・{}_4{C}_{3}×{}_{12}{C}_{1}・{}_4{C}_{2}}{{}_{52}{C}_{5}}$$	約 $0.14$ %	約 $700$ 回に $1$ 回
フラッシュ	$$\frac{4×{}_{13}{C}_{5}-40}{{}_{52}{C}_{5}}$$	約 $0.20$ %	約 $500$ 回に $1$ 回
ストレート	$$\frac{10・4^5-40}{{}_{52}{C}_{5}}$$	約 $0.39$ %	約 $250$ 回に $1$ 回
スリーカード	$$\frac{{}_{13}{C}_{1}・{}_4{C}_{3}×{}_{12}{C}_{2}・{}_4{C}_{1}・{}_4{C}_{1}}{{}_{52}{C}_{5}}$$	約 $2.1$ %	約 $47$ 回に $1$ 回
ツーペア	$$\frac{{}_{13}{C}_{2}・{}_4{C}_{2}・{}_4{C}_{2}×{}_{44}{C}_{1}}{{}_{52}{C}_{5}}$$	約 $4.75$ %	約 $21$ 回に $1$ 回
ワンペア	$$\frac{{}_{13}{C}_{1}・{}_4{C}_{2}×{}_{12}{C}_{3}・4^3}{{}_{52}{C}_{5}}$$	約 $42.25$ %	約 $2$ 回に $1$ 回
ハイカード（ノーペア）	$1$ から全部足したものを引く	約 $50$ %	約 $2$ 回に $1$ 回

※この表は横にスクロールできます。

立式において、フラッシュとストレートには上位役の「ストレートフラッシュ」があるため、$40$ 通り引かなくてはいけないところが注意点です。

ポーカーにおける常勝のコツ【何の役が強い？】

ポーカーって、ふつうは $1$ 回だけ交換ができますよね。

では結局のところ、何の役を狙うのが最も効率が良いのでしょうか。

↓↓↓

僕が考える、最適戦略はこれです！

1. 初手がスリーカード以上であればフルハウスを目指す。
2. 同じマークが $3$ 枚以上あればフラッシュを目指す。
3. 連番が $3$ 枚以上あればストレートを目指す。

個人的にですが、ポーカーは「フルハウス・フラッシュ・ストレートをいかにそろえるか」のゲームだと思っています。

ためしに、こんな問題を解いてみましょう。

こういう場合って、$13$ を $1$ 枚だけ交換すると思います。

他のプレイヤーの手札にもよるので厳密には言えませんが、$7$ を引く確率は大体 $\displaystyle \frac{1}{13}≒7.69 ％$ ですよね。

つまり、約 $13$ 回に $1$ 回はストレートがそろうということになります。

しかも、これはあくまでストレートがそろう確率であって、仮にストレートがそろわなくてもワンペアがそろうことも全然あります。

ようは、初手を見て、大体の確率を瞬時に計算し、

• 狙う手の強さ
• 相手の手札が強そうかどうか

などを考慮しながら、臨機応変に立ち回ることが重要になってくる、ということです。

ロイヤルストレートフラッシュの確率に関するまとめ

本記事の内容を、ポイントを絞ってまとめます。

• ロイヤルストレートフラッシュは約 $65$ 万回に $1$ 回の幻の役。
• 「組合せの総数 $C$ 」の知識があれば、確率の計算式を立式することができる。
• フルハウス・フラッシュ・ストレートあたりを狙いながら、柔軟に立ち回ろう。

大体の確率を把握して、全体を通して勝てるよう、ぜひ統計的に考えてみて下さい＾＾

「確率」全 12 記事をまとめました。こちらから次の記事をCHECK!!

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以上で終わりです。