ロイヤルストレートフラッシュの確率を求めよう【ポーカーの役の確率とは?】

こんにちは、ウチダショウマです。

いつもお読みいただきましてありがとうございます。

さて、突然ですが皆さんは、ポーカーの役で最強とされている「ロイヤルストレートフラッシュ」を出したことはありますか?

ロイヤルストレートフラッシュの確率とは?

なんか、ものすごく珍しそうですよね!

ここでこんな疑問が湧き上がるはずです。

数学太郎のアイコン画像数学太郎
ロイヤルストレートフラッシュって、実際どのくらいの確率で出るんだろう!気になるな~。
数学花子のアイコン画像数学花子
ポーカーで常勝するためには、何の役を狙うのが一番効率がいいのか知りたいな~。

よって本記事では、ロイヤルストレートフラッシュが出る確率から、ロイヤルストレートフラッシュ以外の役の確率、また「ポーカーで何の役を狙うのが最も効率が良いか」の考察まで

  • 東北大学理学部数学科卒業
  • 教員採用試験に1発合格 → 高校教諭経験アリ
  • (専門は確率論でした。)

の僕がわかりやすく解説します。

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目次

ロイヤルストレートフラッシュの確率とは【約65万回に1回です。】

ロイヤルストレートフラッシュ(初手)の確率の求め方は、以下のとおりです。

【ロイヤルストレートフラッシュの確率】
ジョーカーを除く $52$ 枚のカードから $5$ 枚引いたとき、それらがロイヤルストレートフラッシュである確率は$$\frac{4}{{}_{52}{C}_{5}}≒0.00015 %$$

並び替えは発生しないため、組合せの総数で考えることができますね!

スペード・ダイヤ・ハート・クラブの $4$ 種類あることに注意すれば、上記のように式が立てられます。

こうして見ると「約 $65$ 万回に $1$ 回」の確率でしか、初手では出ないんですね~。

もちろん、交換すればもうちょっと確率は上がりますが、それでも宝くじ $3$ 等とかの方が出やすいです。

ウチダのアイコン画像ウチダ
ちなみに、私ウチダ、幼少期の頃にロイヤルストレートフラッシュを一度出したことがあります…!ただ、あとで当時のことを詳しく聞いたところ、いたずら好きな親戚のおじちゃんの粋な計らいであることが判明しました…。(笑)
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ロイヤルストレートフラッシュ以外の役の確率まとめ

それではせっかくなので、ロイヤルストレートフラッシュ以外の役についても、確率を求めていきましょうか^^

とはいっても求め方はほぼほぼ同じで、組合せの総数を使えばあっさり立式できます。

役の名前立式初手で揃う確率何回に $1$ 回出るか
ロイヤルストレートフラッシュ$$\frac{4}{{}_{52}{C}_{5}}$$約 $0.00015$ %約 $65$ 万回に $1$ 回
ストレートフラッシュ$$\frac{4×10}{{}_{52}{C}_{5}}$$約 $0.0015$ %約 $7$ 万回に $1$ 回
フォーカード$$\frac{{}_{13}{C}_{1}×{}_{48}{C}_{1}}{{}_{52}{C}_{5}}$$約 $0.024$ %約 $4$ 千回に $1$ 回
フルハウス$$\frac{{}_{13}{C}_{1}・{}_4{C}_{3}×{}_{12}{C}_{1}・{}_4{C}_{2}}{{}_{52}{C}_{5}}$$約 $0.14$ %約 $700$ 回に $1$ 回
フラッシュ$$\frac{4×{}_{13}{C}_{5}-40}{{}_{52}{C}_{5}}$$約 $0.20$ %約 $500$ 回に $1$ 回
ストレート$$\frac{10・4^5-40}{{}_{52}{C}_{5}}$$約 $0.39$ %約 $250$ 回に $1$ 回
スリーカード$$\frac{{}_{13}{C}_{1}・{}_4{C}_{3}×{}_{12}{C}_{2}・{}_4{C}_{1}・{}_4{C}_{1}}{{}_{52}{C}_{5}}$$約 $2.1$ %約 $47$ 回に $1$ 回
ツーペア$$\frac{{}_{13}{C}_{2}・{}_4{C}_{2}・{}_4{C}_{2}×{}_{44}{C}_{1}}{{}_{52}{C}_{5}}$$約 $4.75$ %約 $21$ 回に $1$ 回
ワンペア$$\frac{{}_{13}{C}_{1}・{}_4{C}_{2}×{}_{12}{C}_{3}・4^3}{{}_{52}{C}_{5}}$$約 $42.25$ %約 $2$ 回に $1$ 回
ハイカード(ノーペア)$1$ から全部足したものを引く約 $50$ %約 $2$ 回に $1$ 回

※この表は横にスクロールできます。

立式において、フラッシュとストレートには上位役の「ストレートフラッシュ」があるため、$40$ 通り引かなくてはいけないところが注意点です。

ウチダのアイコン画像ウチダ
こうしてみると、初手でスリーカードがそろえば万々歳といった感じですね~。ではもし、交換アリのルールだったら、一体何を狙うのが一番いいんでしょうかね。

ポーカーにおける常勝のコツ【何の役が強い?】

ポーカーって、ふつうは $1$ 回だけ交換ができますよね。

では結局のところ、何の役を狙うのが最も効率が良いのでしょうか。

↓↓↓

僕が考える、最適戦略はこれです!

  1. 初手がスリーカード以上であればフルハウスを目指す。
  2. 同じマークが $3$ 枚以上あればフラッシュを目指す。
  3. 連番が $3$ 枚以上あればストレートを目指す。

個人的にですが、ポーカーは「フルハウス・フラッシュ・ストレートをいかにそろえるか」のゲームだと思っています。

ためしに、こんな問題を解いてみましょう。

問題. 初手が $4$,$5$,$6$,$8$,$13$ であるとき、交換してストレートがそろう確率は大体何パーセントか、求めなさい。

こういう場合って、$13$ を $1$ 枚だけ交換すると思います。

他のプレイヤーの手札にもよるので厳密には言えませんが、$7$ を引く確率は大体 $\displaystyle \frac{1}{13}≒7.69 %$ ですよね。

つまり、約 $13$ 回に $1$ 回はストレートがそろうということになります。

ポーカーにおける常勝のコツ【何の役が強い?】

しかも、これはあくまでストレートがそろう確率であって、仮にストレートがそろわなくてもワンペアがそろうことも全然あります。

ようは、初手を見て、大体の確率を瞬時に計算し、

  • 狙う手の強さ
  • 相手の手札が強そうかどうか

などを考慮しながら、臨機応変に立ち回ることが重要になってくる、ということです。

ロイヤルストレートフラッシュの確率に関するまとめ

本記事の内容を、ポイントを絞ってまとめます。

  • ロイヤルストレートフラッシュは約 $65$ 万回に $1$ 回の幻の役。
  • 組合せの総数 $C$ 」の知識があれば、確率の計算式を立式することができる。
  • フルハウス・フラッシュ・ストレートあたりを狙いながら、柔軟に立ち回ろう。

大体の確率を把握して、全体を通して勝てるよう、ぜひ統計的に考えてみて下さい^^

「確率」全 12 記事をまとめました。こちらから次の記事をCHECK!!

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以上で終わりです。

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