こんにちは、ウチダです。
いつもお読みいただきましてありがとうございます。
さて、突然ですが皆さんは、ポーカーの役で最強とされている「ロイヤルストレートフラッシュ」を出したことはありますか？
なんか、ものすごく珍しそうですよね！
ここでこんな疑問が湧き上がるはずです。
数学太郎
数学花子よって本記事では、ロイヤルストレートフラッシュが出る確率から、ロイヤルストレートフラッシュ以外の役の確率、また「ポーカーで何の役を狙うのが最も効率が良いか」の考察まで
- 東北大学理学部数学科卒業
- 教員採用試験に１発合格 → 高校教諭経験アリ
- （専門は確率論でした。）
の僕がわかりやすく解説します。
ロイヤルストレートフラッシュの確率とは【約65万回に1回です。】
ロイヤルストレートフラッシュ（初手）の確率の求め方は、以下のとおりです。
ジョーカーを除く $52$ 枚のカードから $5$ 枚引いたとき、それらがロイヤルストレートフラッシュである確率は$$\frac{4}{{}_{52}{C}_{5}}≒0.00015 ％$$
並び替えは発生しないため、組合せの総数で考えることができますね！
スペード・ダイヤ・ハート・クラブの $4$ 種類あることに注意すれば、上記のように式が立てられます。
こうして見ると「約 $65$ 万回に $1$ 回」の確率でしか、初手では出ないんですね～。
もちろん、交換すればもうちょっと確率は上がりますが、それでも宝くじ $3$ 等とかの方が出やすいです。
ウチダロイヤルストレートフラッシュ以外の役の確率まとめ
それではせっかくなので、ロイヤルストレートフラッシュ以外の役についても、確率を求めていきましょうか＾＾
とはいっても求め方はほぼほぼ同じで、組合せの総数を使えばあっさり立式できます。
| 役の名前 | 立式 | 初手で揃う確率 | 何回に $1$ 回出るか |
|---|---|---|---|
| ロイヤルストレートフラッシュ | $$\frac{4}{{}_{52}{C}_{5}}$$ | 約 $0.00015$ % | 約 $65$ 万回に $1$ 回 |
| ストレートフラッシュ | $$\frac{4×10}{{}_{52}{C}_{5}}$$ | 約 $0.0015$ % | 約 $7$ 万回に $1$ 回 |
| フォーカード | $$\frac{{}_{13}{C}_{1}×{}_{48}{C}_{1}}{{}_{52}{C}_{5}}$$ | 約 $0.024$ % | 約 $4$ 千回に $1$ 回 |
| フルハウス | $$\frac{{}_{13}{C}_{1}・{}_4{C}_{3}×{}_{12}{C}_{1}・{}_4{C}_{2}}{{}_{52}{C}_{5}}$$ | 約 $0.14$ % | 約 $700$ 回に $1$ 回 |
| フラッシュ | $$\frac{4×{}_{13}{C}_{5}-40}{{}_{52}{C}_{5}}$$ | 約 $0.20$ % | 約 $500$ 回に $1$ 回 |
| ストレート | $$\frac{10・4^5-40}{{}_{52}{C}_{5}}$$ | 約 $0.39$ % | 約 $250$ 回に $1$ 回 |
| スリーカード | $$\frac{{}_{13}{C}_{1}・{}_4{C}_{3}×{}_{12}{C}_{2}・{}_4{C}_{1}・{}_4{C}_{1}}{{}_{52}{C}_{5}}$$ | 約 $2.1$ % | 約 $47$ 回に $1$ 回 |
| ツーペア | $$\frac{{}_{13}{C}_{2}・{}_4{C}_{2}・{}_4{C}_{2}×{}_{44}{C}_{1}}{{}_{52}{C}_{5}}$$ | 約 $4.75$ % | 約 $21$ 回に $1$ 回 |
| ワンペア | $$\frac{{}_{13}{C}_{1}・{}_4{C}_{2}×{}_{12}{C}_{3}・4^3}{{}_{52}{C}_{5}}$$ | 約 $42.25$ % | 約 $2$ 回に $1$ 回 |
| ハイカード（ノーペア） | $1$ から全部足したものを引く | 約 $50$ % | 約 $2$ 回に $1$ 回 |
※この表は横にスクロールできます。
立式において、フラッシュとストレートには上位役の「ストレートフラッシュ」があるため、$40$ 通り引かなくてはいけないところが注意点です。
ウチダポーカーにおける常勝のコツ【何の役が強い？】
ポーカーって、ふつうは $1$ 回だけ交換ができますよね。
では結局のところ、何の役を狙うのが最も効率が良いのでしょうか。
↓↓↓
僕が考える、最適戦略はこれです！
- 初手がスリーカード以上であればフルハウスを目指す。
- 同じマークが $3$ 枚以上あればフラッシュを目指す。
- 連番が $3$ 枚以上あればストレートを目指す。
個人的にですが、ポーカーは「フルハウス・フラッシュ・ストレートをいかにそろえるか」のゲームだと思っています。
ためしに、こんな問題を解いてみましょう。
こういう場合って、$13$ を $1$ 枚だけ交換すると思います。
他のプレイヤーの手札にもよるので厳密には言えませんが、$7$ を引く確率は大体 $\displaystyle \frac{1}{13}≒7.69 ％$ ですよね。
つまり、約 $13$ 回に $1$ 回はストレートがそろうということになります。
しかも、これはあくまでストレートがそろう確率であって、仮にストレートがそろわなくてもワンペアがそろうことも全然あります。
ようは、初手を見て、大体の確率を瞬時に計算し、
- 狙う手の強さ
- 相手の手札が強そうかどうか
などを考慮しながら、臨機応変に立ち回ることが重要になってくる、ということです。
ロイヤルストレートフラッシュの確率に関するまとめ
本記事の内容を、ポイントを絞ってまとめます。
- ロイヤルストレートフラッシュは約 $65$ 万回に $1$ 回の幻の役。
- 「組合せの総数 $C$ 」の知識があれば、確率の計算式を立式することができる。
- フルハウス・フラッシュ・ストレートあたりを狙いながら、柔軟に立ち回ろう。
大体の確率を把握して、全体を通して勝てるよう、ぜひ統計的に考えてみて下さい＾＾
「確率」全 12 記事をまとめました。こちらから次の記事をCHECK!!
以上で終わりです。
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コメント一覧 （7件）
トランプに隠された数学は面白いです。久々に高校時代の参考書を古本屋でまた買いました。
小学生が微分方程式を解いてる一方オジサンが中学の勉強しても問題はないでしょう。
トランプのポーカー確率は疑問に思っていたのでのサイトをみてモヤモヤが吹っ飛びました。
機会があればマージャンの役満の出現確率も調べていただければ幸いです。
嬉しいコメント、ありがとうございます！
麻雀の出現確率については、こちらのサイトでわかりやすくまとめられているので、ぜひご参考ください＾＾
https://mjclv.com/yaku/syutugenn.html
俺は数学がなくても生きていけると言い切った方は数の概念を放棄した輩。中学入試に比の応用問題がゴロゴロ出てきますね。連立方程式で解ける問題もありますね。身近な例でいうとレコーダーの1.3倍速の時短再生機能を使うとき21：00放送の二時間ドラマを21：20に帰宅し1.3倍モードで追っかけ再生すると何時に追いつくかと考えてみました。20分後にリアルタイムで等倍の録画進行中。速度は不明。1倍速Ｘ20分＝20ベクトルとし1.3倍速の追っかけ再生をして差を縮めるには1.3-1＝0.3。20÷0.3＝66と2/3。22：26：40（22時26分40秒）に追いつきますね。実際私立の初等部は特殊算（ニュートン・年齢等）がカリキュラムに組まれてるのは知りませんが自分の知る限りでは公立小学校では見たことないです。最近の小中高一貫校はどうでしょう。話がそれて申し訳ありません。
ストレートフラッシュの確率の立式で10という数字はどこから出てきたのでしょう。1～5・
2～6・3～7・4～8・5～9・6～10・７～11・８～12・9～13・10～スペードまでの10通りとされてますが他のサイトでは10～スペードは含めず9通りとされてる解答もありました。
条件付きで連番か役で判断するということでしょうか。答えが複数ありそうです。東大の二次試験も立ち読みしたことはありますがは関数の変域で0以下とか以上とかいう条件付きの場合分け解答がありました。大人の世界ではしゃくし定規にはいかなく矛盾だらけですね。
ロジカルとフレキシブルは必要なのでしょう。動物はかわいがりましょうと言いながら鶏は刻んで焼き鳥にしてますね。食用と愛玩は別でしょう。ガキはこんな質問をするのです。
興味深いです。確率は統計の基礎なので勉強しなおすいい機会です。あいつと3年間同じクラスになる確率とかいろいろ出てきそうです。入試に統計がある大学って見たことないしあるなら関数電卓持込可にしないと無理なのでしょう。高校でも履修はなかった。微積分や数列はあった。入試の過去問を4月に欲しがる人が多いけど仮に模範解答がかけるほどマスターして合格できる錯覚を起こすのが怖いです。断片に過ぎないです。基礎は大事です。ドラゴン桜はそんな
教訓もあるのでしょう。
黒服様
嬉しいコメントをいただき、誠にありがとうございます。
ドラゴン桜はフィクションですが、現実世界に通ずる教訓めいたものもたくさん学べるので、面白いですよね笑。