こんにちは、ウチダです。
いつもお読みいただきましてありがとうございます。
さて、突然ですが皆さんは、ポーカーの役で最強とされている「ロイヤルストレートフラッシュ」を出したことはありますか？
なんか、ものすごく珍しそうですよね！
ここでこんな疑問が湧き上がるはずです。
数学太郎
数学花子よって本記事では、ロイヤルストレートフラッシュが出る確率から、ロイヤルストレートフラッシュ以外の役の確率、また「ポーカーで何の役を狙うのが最も効率が良いか」の考察まで
- 東北大学理学部数学科卒業
- 教員採用試験に１発合格 → 高校教諭経験アリ
- （専門は確率論でした。）
の僕がわかりやすく解説します。
ロイヤルストレートフラッシュの確率とは【約65万回に1回です。】
ロイヤルストレートフラッシュ（初手）の確率の求め方は、以下のとおりです。
ジョーカーを除く $52$ 枚のカードから $5$ 枚引いたとき、それらがロイヤルストレートフラッシュである確率は$$\frac{4}{{}_{52}{C}_{5}}≒0.00015 ％$$
並び替えは発生しないため、組合せの総数で考えることができますね！
スペード・ダイヤ・ハート・クラブの $4$ 種類あることに注意すれば、上記のように式が立てられます。
こうして見ると「約 $65$ 万回に $1$ 回」の確率でしか、初手では出ないんですね～。
もちろん、交換すればもうちょっと確率は上がりますが、それでも宝くじ $3$ 等とかの方が出やすいです。
ウチダロイヤルストレートフラッシュ以外の役の確率まとめ
それではせっかくなので、ロイヤルストレートフラッシュ以外の役についても、確率を求めていきましょうか＾＾
とはいっても求め方はほぼほぼ同じで、組合せの総数を使えばあっさり立式できます。
| 役の名前 | 立式 | 初手で揃う確率 | 何回に $1$ 回出るか |
|---|---|---|---|
| ロイヤルストレートフラッシュ | $$\frac{4}{{}_{52}{C}_{5}}$$ | 約 $0.00015$ % | 約 $65$ 万回に $1$ 回 |
| ストレートフラッシュ | $$\frac{4×10}{{}_{52}{C}_{5}}$$ | 約 $0.0015$ % | 約 $7$ 万回に $1$ 回 |
| フォーカード | $$\frac{{}_{13}{C}_{1}×{}_{48}{C}_{1}}{{}_{52}{C}_{5}}$$ | 約 $0.024$ % | 約 $4$ 千回に $1$ 回 |
| フルハウス | $$\frac{{}_{13}{C}_{1}・{}_4{C}_{3}×{}_{12}{C}_{1}・{}_4{C}_{2}}{{}_{52}{C}_{5}}$$ | 約 $0.14$ % | 約 $700$ 回に $1$ 回 |
| フラッシュ | $$\frac{4×{}_{13}{C}_{5}-40}{{}_{52}{C}_{5}}$$ | 約 $0.20$ % | 約 $500$ 回に $1$ 回 |
| ストレート | $$\frac{10・4^5-40}{{}_{52}{C}_{5}}$$ | 約 $0.39$ % | 約 $250$ 回に $1$ 回 |
| スリーカード | $$\frac{{}_{13}{C}_{1}・{}_4{C}_{3}×{}_{12}{C}_{2}・{}_4{C}_{1}・{}_4{C}_{1}}{{}_{52}{C}_{5}}$$ | 約 $2.1$ % | 約 $47$ 回に $1$ 回 |
| ツーペア | $$\frac{{}_{13}{C}_{2}・{}_4{C}_{2}・{}_4{C}_{2}×{}_{44}{C}_{1}}{{}_{52}{C}_{5}}$$ | 約 $4.75$ % | 約 $21$ 回に $1$ 回 |
| ワンペア | $$\frac{{}_{13}{C}_{1}・{}_4{C}_{2}×{}_{12}{C}_{3}・4^3}{{}_{52}{C}_{5}}$$ | 約 $42.25$ % | 約 $2$ 回に $1$ 回 |
| ハイカード（ノーペア） | $1$ から全部足したものを引く | 約 $50$ % | 約 $2$ 回に $1$ 回 |
※この表は横にスクロールできます。
立式において、フラッシュとストレートには上位役の「ストレートフラッシュ」があるため、$40$ 通り引かなくてはいけないところが注意点です。
ウチダポーカーにおける常勝のコツ【何の役が強い？】
ポーカーって、ふつうは $1$ 回だけ交換ができますよね。
では結局のところ、何の役を狙うのが最も効率が良いのでしょうか。
↓↓↓
僕が考える、最適戦略はこれです！
- 初手がスリーカード以上であればフルハウスを目指す。
- 同じマークが $3$ 枚以上あればフラッシュを目指す。
- 連番が $3$ 枚以上あればストレートを目指す。
個人的にですが、ポーカーは「フルハウス・フラッシュ・ストレートをいかにそろえるか」のゲームだと思っています。
ためしに、こんな問題を解いてみましょう。
こういう場合って、$13$ を $1$ 枚だけ交換すると思います。
他のプレイヤーの手札にもよるので厳密には言えませんが、$7$ を引く確率は大体 $\displaystyle \frac{1}{13}≒7.69 ％$ ですよね。
つまり、約 $13$ 回に $1$ 回はストレートがそろうということになります。
しかも、これはあくまでストレートがそろう確率であって、仮にストレートがそろわなくてもワンペアがそろうことも全然あります。
ようは、初手を見て、大体の確率を瞬時に計算し、
- 狙う手の強さ
- 相手の手札が強そうかどうか
などを考慮しながら、臨機応変に立ち回ることが重要になってくる、ということです。
ロイヤルストレートフラッシュの確率に関するまとめ
本記事の内容を、ポイントを絞ってまとめます。
- ロイヤルストレートフラッシュは約 $65$ 万回に $1$ 回の幻の役。
- 「組合せの総数 $C$ 」の知識があれば、確率の計算式を立式することができる。
- フルハウス・フラッシュ・ストレートあたりを狙いながら、柔軟に立ち回ろう。
大体の確率を把握して、全体を通して勝てるよう、ぜひ統計的に考えてみて下さい＾＾
「確率」全 12 記事をまとめました。こちらから次の記事をCHECK!!
以上で終わりです。
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