確率の求め方とは?【高校数学Aの解説記事総まとめ12選】

こんにちは、ウチダです。

いつもお読みいただきましてありがとうございます。

さて、

数学太郎
確率の総まとめ記事があったらなぁ~。
数学花子
ついでに「確率とは何か」基本的な求め方も知りたいなぁ~。

そういった声にお応えしまして、「遊ぶ数学版『確率』総まとめ記事」を作成いたしました!!

ウチダ
下の目次からお好きな部分へ飛んで、ぜひ色々な記事をご覧くださいませ!
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目次

確率の求め方とは?【全体分の求める数です】

まず、確率における基本中の基本を $2$ つまとめておきます。

  1. 確率とは何か → 確からしさの度合い。事象の起こりやすさ。
  2. 確率の求め方 → $\displaystyle \frac{問われている事象の場合の数}{全事象の場合の数}$

たとえば、「サイコロを $1$ 回投げたとき、$3$ 以上の目が出る確率」であれば、$\displaystyle \frac{4}{6}=\frac{2}{3}≒67$ % と求めることができます。

ウチダ
この基本はもちろん重要ですが、これだけの知識では複雑な問題に対応できません。よって、いろんな知識が必要となってきます。

本記事では、以上を踏まえて

  • 重要度 … ★ $1$ ~ $5$ でランク付け(私の独断と偏見によるものです)
  • 難易度 … ★ $1$ ~ $5$ でランク付け(私の独断と偏見によるものです)

この $2$ つの指標とともに、全 $12$ 記事をご紹介します。

確率の解説記事12選

場合の数の総まとめ記事

  • 確率を勉強する上で「場合の数」の知識は必須です。
  • といっても、すべてを押さえる必要はありません。
  • 重要度が高いものだけでも、適宜参照しておきましょう。
ウチダ
ということで、次からが確率の解説記事です。

同様に確からしい

重要度:★★★★☆
難易度:★★☆☆☆

  • 確率における基本中の基本であり、場合の数と大きく違う部分です。
  • 区別のないものにも区別を付ける理由がわかります。
  • あまりにも基本過ぎるため、重要度は★ $4$ にしておきました。

サイコロの確率

重要度:★★★☆☆
難易度:★★☆☆☆

  • サイコロの確率の問題で基礎を固めましょう。
  • 簡単な問題からちょっと難しい問題まで、計 $13$ もの問題を解説しています。
  • サイコロの確率は、最後に $6^n$ で割ればOKです。

余事象の確率

重要度:★★★★★
難易度:★★★☆☆

  • 確率における最重要項目その $1$。
  • 「少なくとも」を見かけたら、常に余事象の確率を疑いましょう。
  • 自分で「少なくとも」を含んだ文章に書き換えることも大切です。

誕生日のパラドックス(同じ誕生日の人がいる確率)

重要度:★☆☆☆☆
難易度:★★★☆☆

  • 少しコラム的なお話。
  • 直感と異なるため、「パラドックス」と呼ばれています。
  • 面白い内容なので、友達に自慢しちゃおう!

排反と独立の違い

重要度:★★★★★
難易度:★★★☆☆

  • 確率における最重要項目その $2$。
  • 場合の数でいう「和の法則・積の法則」です。
  • 証明は放っておいていいので、自由自在に使えるように訓練しましょう。

じゃんけんの確率

重要度:★★★★☆
難易度:★★★★☆

  • じゃんけんの確率って、意外に難しいんですよ~。(^_^;)
  • 「誰が」「何で」勝つかを考えると、解答がスッキリしますね。
  • 排反,独立,余事象の知識を定着させるにはうってつけの問題です。

反復試行の確率

重要度:★★★★★
難易度:★★★★★

  • 確率における最重要項目その $3$。
  • 反復試行の確率の問題は、超頻出なのに難しいんですよね。。
  • 特に「サイコロの最大最小」「確率の最大値」の $2$ 問が難しいです。

条件付き確率

重要度:★★★★★
難易度:★★★★☆

  • 確率における最重要項目その $4$(これで最後です)。
  • 「戻す場合は反復試行の確率」「くじは平等」この $2$ 点は要チェック!
  • 不良品の問題は、教科書では『研究』で扱われます。

モンティ・ホール問題

重要度:★★☆☆☆
難易度:★★★☆☆

  • コラムですがあまりにも有名なので、知っておいた方が良いでしょう。
  • 直感とは反した結果になり、当時の数学者をも黙らせた問題です。
  • 最後、歴史を熱く熱~く語ってます。(汗)

ベイズの定理

重要度:★★★☆☆
難易度:★★★★★

  • 最近登場した新しい統計学「ベイズ統計学」を構成する重要な定理です。
  • 本質的には条件付き確率の公式と何ら変わりはありません。
  • 迷惑メールフィルターの例は、特に面白いと思います^^

ロイヤルストレートフラッシュの確率

重要度:★☆☆☆☆
難易度:★☆☆☆☆

  • 超コラムです。どこに入れていいかわかりませんでした。(笑)
  • 組合せの総数 $C$ を使えば、ポーカーの役の確率は求めることができますね。
  • ただし、実際にポーカーで常勝する難易度は★ $∞$ でしょうね。(^_^;)

確率漸化式

重要度:★★★★☆
難易度:★★★★★

  • これだけ数学B「数列」の分野にて学びます。
  • 難関大の入試では頻出です。東大の問題もありますよ!
  • 問題演習をたくさん積んでほしい単元ですね
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確率をしっかりマスターしたいと思ったら…?

遊ぶ数学内で取り扱っている全 $12$ 記事のご紹介でした。

まずは、これらの記事をじっくり読んで勉強していただきたく思います。

数学太郎
本当にそれだけで十分なの…?
ウチダ
確率の分野は、特に問題演習が重要ですよ!参考書をやりこみましょう。

ということで、僕が本当にオススメしたい参考書をご紹介します!

それが…数学参考書「Focus Gold」さんです。

「Focus Gold がなぜ優れているか」僕なりの見解を書き記すと…

  • 問題ごとに要点に”Focus”し、デザインもきれいでわかりやすい。
  • 出版元が「啓林館」さんで、とっても本質的な解説。
  • 数学が苦手な方~得意な方まで、全人類楽しめる。
  • コラムが数学好きにはたまらない。(勉強法などもあります。)

参考書は、自分に合っているものを $1$ 冊見つけ、それをやりこむことが重要です。

ウチダ
未だに愛用させてもらっている参考書です。かなり力が付きますよ!

確率漸化式のみ数学B内容ですので、ぜひこの機会に、合わせてのご購入を検討してみてはいかがでしょうか。

以上、参考になりましたら幸いです。

終わりです!

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コメント

コメント一覧 (2件)

  • 「一人が女の子であるとわかっているとき、もう一人が女の子である確率は?」
    という問題文だったら1/2になるはずです。
    この問題のポイントは「特定されているか」なので、
    「一人が女の子であるとわかっているとき」と言った時点で特定されています。
    答えを1/3にするためには「女の子がいるとわかっているとき、二人とも女の子である確率は?」にしなければなりません。
    こういう間違いはよく見かけますね。
    確率の問題は問題文を少し変えただけで答えが変わったり矛盾が生じたりするので注意が必要です。

    • なるほど!たしかにそうですね!
      「一人が女の子であるとわかっているとき」を「特定している」と捉えればそうなりますね。

      誤解のないように、変えておきたいと思います。
      ご指摘ありがとうございます!^^

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