こんにちは、ウチダです。
いつもお読みいただきましてありがとうございます。
さて、

確率の総まとめ記事があったらなぁ~。



ついでに「確率とは何か」基本的な求め方も知りたいなぁ~。
そういった声にお応えしまして、「遊ぶ数学版『確率』総まとめ記事」を作成いたしました!!



下の目次からお好きな部分へ飛んで、ぜひ色々な記事をご覧くださいませ!
目次
確率の求め方とは?【全体分の求める数です】
まず、確率における基本中の基本を $2$ つまとめておきます。
- 確率とは何か → 確からしさの度合い。事象の起こりやすさ。
- 確率の求め方 → $\displaystyle \frac{問われている事象の場合の数}{全事象の場合の数}$
たとえば、「サイコロを $1$ 回投げたとき、$3$ 以上の目が出る確率」であれば、$\displaystyle \frac{4}{6}=\frac{2}{3}≒67$ % と求めることができます。



この基本はもちろん重要ですが、これだけの知識では複雑な問題に対応できません。よって、いろんな知識が必要となってきます。
本記事では、以上を踏まえて
- 重要度 … ★ $1$ ~ $5$ でランク付け(私の独断と偏見によるものです)
- 難易度 … ★ $1$ ~ $5$ でランク付け(私の独断と偏見によるものです)
この $2$ つの指標とともに、全 $12$ 記事をご紹介します。
確率の解説記事12選
場合の数の総まとめ記事
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場合の数とは?【高校数学Aの解説記事総まとめ12選】
「場合の数」の総まとめ記事です。場合の数とは何か、基本的な部分に触れた後、場合の数の解説記事全12個をまとめています。「場合の数をしっかりマスターしたい」「場合の数を自分のものにしたい」方は必見です!!
- 確率を勉強する上で「場合の数」の知識は必須です。
- といっても、すべてを押さえる必要はありません。
- 重要度が高いものだけでも、適宜参照しておきましょう。



ということで、次からが確率の解説記事です。
同様に確からしい
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同様に確からしいは意味不明!?【そんなに難しいこと言ってないよ】
「同様に確からしい」の意味が分からない?本記事では、同様に確からしいの定義と意味、なぜ同様に確からしいが重要かその理由、さらに同様に確からしいが深くかかわる問題3選を解説します。「同様に確からしいって結局何だったの…?」という方は必見です。
重要度:★★★★☆
難易度:★★☆☆☆
- 確率における基本中の基本であり、場合の数と大きく違う部分です。
- 区別のないものにも区別を付ける理由がわかります。
- あまりにも基本過ぎるため、重要度は★ $4$ にしておきました。
サイコロの確率
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サイコロの確率の計算問題13選【2つ投げる場合の求め方とは?】
「サイコロの確率」の計算問題を解きたいですか?本記事では、サイコロの確率の基本的な求め方や、2つのサイコロの確率・3つのサイコロの確率など、計算問題13選について解説します。「サイコロの確率のいろんな問題を解きたい」という方は必見です。
重要度:★★★☆☆
難易度:★★☆☆☆
- サイコロの確率の問題で基礎を固めましょう。
- 簡単な問題からちょっと難しい問題まで、計 $13$ もの問題を解説しています。
- サイコロの確率は、最後に $6^n$ で割ればOKです。
余事象の確率
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余事象の確率とは?【〇〇の問題で絶大な威力を発揮します】
「余事象の確率」について知りたいですか?本記事では、余事象の確率とは何か、その考え方から、公式を用いる問題3選、余事象の確率の応用例2選までわかりやすく解説します。「余事象の確率がよくわからない…」という方は必見です。
重要度:★★★★★
難易度:★★★☆☆
- 確率における最重要項目その $1$。
- 「少なくとも」を見かけたら、常に余事象の確率を疑いましょう。
- 自分で「少なくとも」を含んだ文章に書き換えることも大切です。
誕生日のパラドックス(同じ誕生日の人がいる確率)
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誕生日のパラドックスとは【同じ誕生日の人がいる確率はどのくらい?】
「誕生日のパラドックス(同じ誕生日の人がいる確率)」を知りたいですか?本記事では、誕生日のパラドックスの意味から、誕生日のパラドックスの計算式まで、わかりやすく解説します。確率の面白い話にたくさん触れたい方は、ぜひご覧ください。
重要度:★☆☆☆☆
難易度:★★★☆☆
- 少しコラム的なお話。
- 直感と異なるため、「パラドックス」と呼ばれています。
- 面白い内容なので、友達に自慢しちゃおう!
排反と独立の違い
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排反と独立の違いとは?【ヒント:試行と事象】
「排反と独立の違い」について知りたいですか?本記事では、排反事象と独立試行の意味から、排反事象と独立試行の違いがよくわかる問題3選まで解説します。「排反と独立の違いがよくわからない…」という方は必見です。
重要度:★★★★★
難易度:★★★☆☆
- 確率における最重要項目その $2$。
- 場合の数でいう「和の法則・積の法則」です。
- 証明は放っておいていいので、自由自在に使えるように訓練しましょう。
じゃんけんの確率
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じゃんけんの確率(数学)の問題5選をわかりやすく解説します
「じゃんけんの確率(数学)」がややこしくてわからない?本記事では、2人のじゃんけんの確率から、3人,4人,5人,そしてn人のじゃんけんの確率まで、わかりやすく解説します。「じゃんけんの確率の応用問題に対応できるようになりたい」という方は必見です。
重要度:★★★★☆
難易度:★★★★☆
- じゃんけんの確率って、意外に難しいんですよ~。(^_^;)
- 「誰が」「何で」勝つかを考えると、解答がスッキリしますね。
- 排反,独立,余事象の知識を定着させるにはうってつけの問題です。
反復試行の確率
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反復試行の確率の公式【なぜ組合せCが出てくる?応用問題4選も解説】
「反復試行の確率」の問題が解けない?本記事では、「なぜ反復試行の確率の公式に組合せCが出てくるのか」その理由から、応用問題4つ(試合・点の移動・サイコロの最大最小・確率の最大値)まで丁寧に解説します。「反復試行の確率」をマスターしたい方必見です。
重要度:★★★★★
難易度:★★★★★
- 確率における最重要項目その $3$。
- 反復試行の確率の問題は、超頻出なのに難しいんですよね。。
- 特に「サイコロの最大最小」「確率の最大値」の $2$ 問が難しいです。
条件付き確率
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条件付き確率の公式とは?【不良品の問題など4選もわかりやすく解説します】
「条件付き確率とは何か」知りたいですか?本記事では、条件付き確率の公式から、条件付き確率の公式(乗法定理)を用いる応用問題4選まで、わかりやすく解説します。「条件付き確率をしっかりとマスターしたい…!」という方は必見です。
重要度:★★★★★
難易度:★★★★☆
- 確率における最重要項目その $4$(これで最後です)。
- 「戻す場合は反復試行の確率」「くじは平等」この $2$ 点は要チェック!
- 不良品の問題は、教科書では『研究』で扱われます。
モンティ・ホール問題
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モンティ・ホール問題のわかりやすい解説3選【あのマリリンだけが正解した問題】
「モンティ・ホール問題とは何か」知りたいですか?本記事では、モンティ・ホール問題のわかりやすい解説3選と、モンティ・ホール問題を解いたマリリンという女性の歴史について解説します。「モンティ・ホール問題について詳しく知りたい!」という方は必見です。
重要度:★★☆☆☆
難易度:★★★☆☆
- コラムですがあまりにも有名なので、知っておいた方が良いでしょう。
- 直感とは反した結果になり、当時の数学者をも黙らせた問題です。
- 最後、歴史を熱く熱~く語ってます。(汗)
ベイズの定理
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ベイズの定理とは?【例題2選を使ってわかりやすく解説します】
「ベイズの定理とは何か」よくわかっていない?本記事では、ベイズの定理とは何かから、公式の証明、また例題2選(病気になる確率と迷惑メールフィルター)までわかりやすく解説します。「ベイズの定理およびベイズ統計学とは何か知りたい」という方は必見です。
重要度:★★★☆☆
難易度:★★★★★
- 最近登場した新しい統計学「ベイズ統計学」を構成する重要な定理です。
- 本質的には条件付き確率の公式と何ら変わりはありません。
- 迷惑メールフィルターの例は、特に面白いと思います^^
ロイヤルストレートフラッシュの確率
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ロイヤルストレートフラッシュの確率を求めよう【ポーカーの役の確率とは?】
「ロイヤルストレートフラッシュの確率」を知りたいですか?本記事では、ロイヤルストレートフラッシュの確率だけでなく、ロイヤルストレートフラッシュ以外のポーカーの役の確率の求め方まで解説します。ポーカーがちょっとでも強くなりたい方は必見です。
重要度:★☆☆☆☆
難易度:★☆☆☆☆
- 超コラムです。どこに入れていいかわかりませんでした。(笑)
- 組合せの総数 $C$ を使えば、ポーカーの役の確率は求めることができますね。
- ただし、実際にポーカーで常勝する難易度は★ $∞$ でしょうね。(^_^;)
確率漸化式
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確率漸化式の解き方とは?【東大の問題など3選をわかりやすく解説します】
「確率漸化式の解き方」がわからない?本記事では、確率漸化式の基本的な解き方から、確率漸化式の代表的な問題3選(東大入試問題を含む)まで、どこよりもわかりやすく解説します。「確率漸化式の問題を解きたい!」「東大に受かりたい!」という方は必見です。
重要度:★★★★☆
難易度:★★★★★
- これだけ数学B「数列」の分野にて学びます。
- 難関大の入試では頻出です。東大の問題もありますよ!
- 問題演習をたくさん積んでほしい単元ですね
確率をしっかりマスターしたいと思ったら…?
遊ぶ数学内で取り扱っている全 $12$ 記事のご紹介でした。
まずは、これらの記事をじっくり読んで勉強していただきたく思います。



本当にそれだけで十分なの…?



確率の分野は、特に問題演習が重要ですよ!参考書をやりこみましょう。
ということで、僕が本当にオススメしたい参考書をご紹介します!
それが…数学参考書「Focus Gold」さんです。
リンク
「Focus Gold がなぜ優れているか」僕なりの見解を書き記すと…
- 問題ごとに要点に”Focus”し、デザインもきれいでわかりやすい。
- 出版元が「啓林館」さんで、とっても本質的な解説。
- 数学が苦手な方~得意な方まで、全人類楽しめる。
- コラムが数学好きにはたまらない。(勉強法などもあります。)
参考書は、自分に合っているものを $1$ 冊見つけ、それをやりこむことが重要です。



未だに愛用させてもらっている参考書です。かなり力が付きますよ!
確率漸化式のみ数学B内容ですので、ぜひこの機会に、合わせてのご購入を検討してみてはいかがでしょうか。
リンク
以上、参考になりましたら幸いです。
終わりです!
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コメント一覧 (2件)
「一人が女の子であるとわかっているとき、もう一人が女の子である確率は?」
という問題文だったら1/2になるはずです。
この問題のポイントは「特定されているか」なので、
「一人が女の子であるとわかっているとき」と言った時点で特定されています。
答えを1/3にするためには「女の子がいるとわかっているとき、二人とも女の子である確率は?」にしなければなりません。
こういう間違いはよく見かけますね。
確率の問題は問題文を少し変えただけで答えが変わったり矛盾が生じたりするので注意が必要です。
なるほど!たしかにそうですね!
「一人が女の子であるとわかっているとき」を「特定している」と捉えればそうなりますね。
誤解のないように、変えておきたいと思います。
ご指摘ありがとうございます!^^