近似値と有効数字の求め方とは？【どちらも情報の〇〇度が大事！】

2019年12月4日2022年2月21日

こんにちは、ウチダです。

「近似値や有効数字」は、物理や化学でよく目にする言葉ですが、実は中学１年生の「資料と整理」で習います。

[ふきだし set=”悩む男性”]近似値と有効数字の求め方がわからないです…。[/ふきだし]

[ふきだし set=”悩む女性”]「近似値と有効数字って何？」と聞かれると、説明に困ります…。[/ふきだし]

よって本記事では、近似値と有効数字とは何かから、それらの求め方まで

東北大学理学部数学科卒業
教員採用試験に１発合格　→　高校教諭経験アリ

の僕がわかりやすく解説します。

近似値と有効数字とは結局何なのか？【情報の信頼度が大切です】

まずは、言葉のニュアンスを掴むことが重要で、どちらとも

「情報の信頼度」が関係している言葉

であることを押さえましょう。

では、例を使って解説します。

例題.　「私ウチダの体重は $58.5 \ (\mathrm{kg})$ であり、身長は $172.1 \ (\mathrm{cm})$ です。」これを近似値または有効数字を使って、適切に相手に伝えなさい。

人に伝えるとき、「なんか、小数点いらないな～」って思うことありますよね。

こういう時は、小数点第 $1$ 位で四捨五入した値、つまり「近似値」を考えます。

体重 $58.5 \ (\mathrm{kg})$　→　約 $59 \ (\mathrm{kg})$
身長 $172.1 \ (\mathrm{cm})$　→　約 $172 \ (\mathrm{cm})$

また、日によって体重や身長はわずかながら変化します。

でも、体重であれば $58$ の部分、身長であれば $172$ の部分は変わらない、と言える時があると思います。

こういうとき、それぞれ「有効数字」を使って表します。

体重 $58.5 \ (\mathrm{kg})$ は $58$ まで信頼できる
→　$5.8×10^1 \ (\mathrm{kg})$　…　有効数字２桁
身長 $172.1 \ (\mathrm{cm})$ は $172$ まで信頼できる
→　$1.72×10^2 \ (\mathrm{cm})$　…　有効数字３桁

それぞれの言葉のニュアンスは大体掴めましたか？

では次に具体的な求め方を、練習問題を通して身に付けていきましょう。

近似値と有効数字の求め方とは【問題３選】

例題でも説明した通り、

近似値は「四捨五入」
有効数字は「 $10$ の累乗」

に着目しましょう。

問題１．次の値は四捨五入によって得られた近似値である。真の値を $a$ とするとき、$a$ の範囲を不等式で表しなさい。
(1)　$58 \ (\mathrm{kg})$
(2)　$172 \ (\mathrm{cm})$
(3)　$2.9 \ (\mathrm{km})$
(4)　$1.7×10^2 \ (\mathrm{cm})$

【解答】

(1)　$57.5≦a<58.5$

(2)　$171.5≦a<172.5$

(3)　$2.85≦a<2.95$

(4)　$1.65×10^2≦a<1.75×10^2$

※ $165≦a<175$ でも可

(解答終了)

また有効数字 $n$ 桁で表す問題は、上から $n+1$ 桁目で四捨五入します。

問題２．次のそれぞれの数を、指定された桁数の有効数字で表しなさい。
(1)　$634 \ (\mathrm{m})$ を有効数字 $3$ 桁で
(2)　$524 \ (\mathrm{cm})$ を有効数字 $2$ 桁で
(3)　$12472 \ (\mathrm{km})$ を有効数字 $3$ 桁で

【解答】

(1)　$6.34×10^2 \ (\mathrm{m})$

(2)　一の位で四捨五入すると、$524≒520$ である。

※「 $≒$ 」で「ニアリーイコール」と読み、ほぼ等しい値、つまり近似値を表す。

よって、$5.2×10^2 \ (\mathrm{cm})$

(3)　十の位で四捨五入すると、$12472≒12500$ である。

よって、$1.25×10^4 \ (\mathrm{km})$

(解答終了)

[ふきだし set=”ウチダ”]少し難しいですね。「上から $n+1$ 桁目で四捨五入する」これは覚えておくと良いでしょう。あとは、 $10$ の何乗になるかだけ注意です。[/ふきだし]

さて最後。有効数字の意味を読み取る問題です。

問題３．次の測定値は何の位まで測定したものか、読み取りなさい。
(1)　$6.34×10^2 \ (\mathrm{m})$
(2)　$7.360×10^5 \ (\mathrm{g})$
(3)　$6.40000×10^8 \ (\mathrm{km})$

【解答】