数学解説– tag –

こんにちは、ウチダです。 今日は数学A「図形の性質」で習う 「三角形の外心(+垂心)」 について、性質の証明や座標の求め方、位置ベクトル表示などをわかりやすく解説していきたいと思います。 外心とは なぜ"外心"なのか、いきなり説明することは困難です。 まずは、その疑問を一旦頭の片隅において、以下の事実を考えていきましょう。 ↓↓↓ ...

こんにちは、ウチダです。 今日は、小学生から高校生まで通して学ぶ 「三角形の面積の求め方」 について、まずは基本から入り、徐々に高校数学の内容に進化させていきます。 具体的には、数学Ⅰで習う "sin" を用いる公式や、数学Bで習う "ベクトル" を用いる公式について、詳しく解説していきます。 三角形の面積の基本<小学生> これか...

こんにちは、ウチダです。 今日は数学Ⅰ「図形と計量」で習う、非常に重要な公式 「余弦定理」 について、まずは公式の覚え方から入り、次に余弦定理の基本的な使い方 $2$ つや三角形の面積の計算などの応用例を、わかりやすく解説していきたいと思います。 また、余弦(cos)定理と双対をなす定理として"正弦(sin)定理"があります。 正弦定理の...

こんにちは、ウチダです。 今日は数学Ⅰ「図形と計量」で習う、非常に重要な 「正弦定理」 について、まずは公式の覚え方から入り、次に正弦定理を用いる問題の解き方や、正弦定理と余弦定理の使い分けを、わかりやすく解説していきます。 公式の証明ももちろん重要ですが、正弦定理と余弦定理は一種の計算道具だと考え、使いこなすことを第一...

こんにちは、ウチダです。 今日は数学Ⅰ「集合と命題」で習う 「背理法」 について、簡単に原理を説明した後、「 $\sqrt{2}$ が無理数である」ことの証明問題など、よく出る問題 $3$ 選を順に解説していきます。 また、記事の後半では、背理法と対偶証明法の原理に迫り、それらが本質的に同じであることを解説していきたいと思います。 大学内...

こんにちは、ウチダです。 今日は、数学Ⅰ「集合と命題」で習う 「対偶」 について、まずは命題の逆・裏・対偶の意味を考え、命題と対偶に成立するある性質を用いた"対偶証明法"を学び、最後に対偶証明法を使った練習問題を何問か解いていきます。 対偶とは【数学】 「対偶　意味」という言葉をググってみると、「２つそろったもの。対。夫婦...

こんにちは、ウチダです。 今日は数学Ⅰ「集合と命題」で習う 「必要十分条件(必要条件と十分条件)」 について、例題や証明の仕方、矢印の向きの覚え方などわかりやすく解説していきます。 苦手意識を持ちやすい分野ではありますが、理解してしまえば試験でも得点源にしやすいところでもあるので、ぜひ慎重に読み進めていただければと思います...

こんにちは、ウチダです。 今日は、数学Ⅰ「集合と命題」で習う 「ド・モルガンの法則」 について、まずは前提知識から解説し、次にド・モルガンの法則を $3$ つの方法で証明し、最後にド・モルガンの法則を用いた練習問題にチャレンジしていきたいと思います。 ド・モルガンの法則の前に まずは「集合とは何か」について理解しなければなりま...