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こんにちは、ウチダです。 今日は、小学生中学生共に苦手意識を感じやすい 「食塩水の問題」 について、主に濃度(のうど)を求める計算公式を解説していきたいと思います。 また、中学生になると「連立方程式」を用いる問題が増えてきますので、それについては記事の後半で取り扱いたいと思います。 食塩水の問題のパターン まず「食塩水の問...

こんにちは、ウチダです。 今日は数学Ⅱ「図形と方程式」で習う 「点と直線の距離の公式」 について、$3$ 通りの証明方法(ベクトルを用いる方法を含む)と $3$ 次元に拡張したバージョンを解説したのち、実際に問題を解いていきたいと思います。 阪大入試問題にも選ばれるぐらい重要な単元ですので、皆さんしっかりついてきてくださいね＾＾ 点...

こんにちは、ウチダです。 今日は数学B「ベクトル」の発展的内容 「(ベクトルの)外積」 について、まずは定義やその意味から解説し、次に具体的な計算方法、そして外積の応用例やベクトルの割り算について考察していきます。 外積(ベクトルの外積)とは まず、ベクトルの乗法と言えば「内積」のことを指しました。 ⇒参考.「内積とは？ベクトル...

こんにちは、ウチダです。 今日は、数学Bのベクトルで習う 「ベクトル方程式」 について、特に重要な円のベクトル方程式や点の存在範囲の問題の解き方などを、わかりやすく解説していきます。 ベクトル方程式とは たとえば皆さんは $$2x^2+x+y-5=0$$ この方程式を見て何を思いつきますか？ 移項して整理すると分かりやすいですが、$$y=-2x^2-...

こんにちは、ウチダです。 今日は数学Bのベクトルで習う 「位置ベクトル」 について、まず位置ベクトルとは何なのか、次に位置ベクトルとベクトルの違い、そしていろんな位置ベクトルの求め方とその応用について解説していきます。 また後半では、位置ベクトルと微分を利用した速度ベクトルや加速度ベクトルについての解説も簡単ではあります...

こんにちは、ウチダです。 今日は 「ベクトルの内積」 について、まずは定義の意味から入り、次に公式・求め方・計算方法を分かりやすく解説し、最後に内積を用いた応用問題を解いていきます。 内積(ベクトルの内積)とは？ 前回の記事で、ベクトルの加法と減法と実数倍についての定義を解説しました。 ⇒⇒⇒「ベクトルとは？足し算引き算(合成)...

こんにちは、ウチダです。 今日は数学Bで習う 「ベクトル」 について、まずは足し算引き算(分解・合成)や成分表示などの基本的な事項を見ていきたいと思います。 また、ベクトルの意味や使い方も、物理学や数学、日常会話といった、いろんな立場からの見解を簡単に見ていきましょう。 ベクトルとは何？ ベクトルというのは、一言で表せば「大...

こんにちは、ウチダです。 今日は数学Ⅱで習う 「組立除法」 について、なぜ成り立つのかという原理をイメージと証明で解説し、組立除法のやり方を分かりやすくまとめていきます。 組立除法を使えると、計算のスピードが格段に上がるので、ぜひマスターしちゃってください！ 組立除法とは？ まず組立除法の話をする前に、整式の割り算について...