小中学校数学– category –

こんにちは、ウチダです。 今日は、中学３年生で習う 「中点連結定理」 について、まずはその証明を与え、次によく出る問題３つを解き、最後に中点連結定理の応用を考えます。 特に「中点連結定理と平行四辺形には深い結びつきがある」ことを押さえていただきたく思います。 中点連結定理とは まずは定理の紹介です。 三角形の $2$ 辺の中点...

こんにちは、ウチダです。 今日は、中学３年生で習う 「平行線と線分の比の定理」 を用いる問題や、その $3$ 通りの証明、また定理の逆の証明について、わかりやすく解説していきます。 平行線と線分の比の定理とは【台形】 まずは定理のご紹介です。 ※ $ℓ // n$ は前提以前の大前提条件です。つまり、仮定しているのは「 $m // n$ 」だけだ...

こんにちは、ウチダです。 今日は、中学３年生で習う 「三角形の相似条件」 について、まずは図形の相似を解説し、次に三角形の相似条件が $3$ つである理由を明らかにしていきます。 また記事の後半では、狙われやすい証明問題をいくつか用意しましたので、ぜひチャレンジしてみて下さい。 図形の相似って？ まずそもそも「相似(そうじ)とは...

こんにちは、ウチダです。 今日は、中学２年生で詳しく学ぶ 「二等辺三角形」 について、まずは定義から入り、次に角度に関する重要な性質を証明し、最後にその性質を使った証明問題にチャレンジしていきます。 二等辺三角形の定義とは 二等辺三角形とは、読んで字のごとく「 $2$ つの辺の長さが等しい三角形」のことを指します。 たとえば以...

こんにちは、ウチダです。 今日は、中学２年生で習う 「直角三角形の合同条件」 について、まず「そもそもなぜ成り立つのか」を考察し、次に直角三角形の合同条件を使った証明問題を解説していきます。 直角三角形の合同条件2つ まず、一般的な三角形における合同条件3つについて、理解を深めておく必要があります。 だって、直角三角形は、...

こんにちは、ウチダです。 突然ですが、皆さんは 「電卓」 で遊んだことはありますか？ これは持論ですが、電卓は単なる計算道具ではありません！ なぜなら数字には、不思議で面白い事実がたくさん隠されているからです。 電卓を使って、それらを見つけることができます。 今日は、合コンや飲み会でも披露できる「電卓マジック」から、知ると...

こんにちは、ウチダです。 今日は、中学２年生で習う関門 「三角形の合同条件」 について、まずは図形の合同を確認し、次に合同条件を用いる証明問題を解き、またコラム的な内容も考察していきます。 三角形の合同って？ 合同な図形とは、その名の通り全く同じ図形同士のことを指します。 つまり、二つの図形を重ね合わせたとき、ピッタリ一...

こんにちは、ウチダです。 今日は、中学２年生で習う 「多角形・正多角形の角度」 について、まずは多角形の内角の和・外角の和を考察し、次に正多角形の一つの内角・外角の求め方を考察します。 証明や練習問題なども扱っていますので、ぜひご覧ください♪ 多角形の内角の和・外角の和 三角形・四角形・五角形・…など、頂点が $3$ つ以上の角...