高校数学– category –

こんにちは、ウチダです。 今日は数学Ⅰ「図形と計量」で習う、非常に重要な 「正弦定理」 について、まずは公式の覚え方から入り、次に正弦定理を用いる問題の解き方や、正弦定理と余弦定理の使い分けを、わかりやすく解説していきます。 公式の証明ももちろん重要ですが、正弦定理と余弦定理は一種の計算道具だと考え、使いこなすことを第一...

こんにちは、ウチダです。 今日は数学Ⅰ「集合と命題」で習う 「背理法」 について、簡単に原理を説明した後、「 $\sqrt{2}$ が無理数である」ことの証明問題など、よく出る問題 $3$ 選を順に解説していきます。 また、記事の後半では、背理法と対偶証明法の原理に迫り、それらが本質的に同じであることを解説していきたいと思います。 大学内...

こんにちは、ウチダです。 今日は、数学Ⅰ「集合と命題」で習う 「対偶」 について、まずは命題の逆・裏・対偶の意味を考え、命題と対偶に成立するある性質を用いた"対偶証明法"を学び、最後に対偶証明法を使った練習問題を何問か解いていきます。 対偶とは【数学】 「対偶　意味」という言葉をググってみると、「２つそろったもの。対。夫婦...

こんにちは、ウチダです。 今日は数学Ⅰ「集合と命題」で習う 「必要十分条件(必要条件と十分条件)」 について、例題や証明の仕方、矢印の向きの覚え方などわかりやすく解説していきます。 苦手意識を持ちやすい分野ではありますが、理解してしまえば試験でも得点源にしやすいところでもあるので、ぜひ慎重に読み進めていただければと思います...

こんにちは、ウチダです。 今日は、数学Ⅰ「集合と命題」で習う 「ド・モルガンの法則」 について、まずは前提知識から解説し、次にド・モルガンの法則を $3$ つの方法で証明し、最後にド・モルガンの法則を用いた練習問題にチャレンジしていきたいと思います。 ド・モルガンの法則の前に まずは「集合とは何か」について理解しなければなりま...

こんにちは、ウチダです。 今日は数学Ⅱ「図形と方程式」で習う 「点と直線の距離の公式」 について、$3$ 通りの証明方法(ベクトルを用いる方法を含む)と $3$ 次元に拡張したバージョンを解説したのち、実際に問題を解いていきたいと思います。 阪大入試問題にも選ばれるぐらい重要な単元ですので、皆さんしっかりついてきてくださいね＾＾ 点...

こんにちは、ウチダです。 今日は数学B「ベクトル」の発展的内容 「(ベクトルの)外積」 について、まずは定義やその意味から解説し、次に具体的な計算方法、そして外積の応用例やベクトルの割り算について考察していきます。 外積(ベクトルの外積)とは まず、ベクトルの乗法と言えば「内積」のことを指しました。 ⇒参考.「内積とは？ベクトル...

こんにちは、ウチダです。 今日は、数学Bのベクトルで習う 「ベクトル方程式」 について、特に重要な円のベクトル方程式や点の存在範囲の問題の解き方などを、わかりやすく解説していきます。 ベクトル方程式とは たとえば皆さんは $$2x^2+x+y-5=0$$ この方程式を見て何を思いつきますか？ 移項して整理すると分かりやすいですが、$$y=-2x^2-...