円はなぜ360度なの？【一周・一回転が360°や2πで表される理由】

2019年3月14日2022年2月21日

こんにちは、ウチダです。

突然ですが、皆さんは「なんで一回転って $360°$ なんだろう…」と考えたことはありませんか？

数学太郎

たしかに、言われてみれば不思議かも…。

数学花子

もし理由があるのなら、この機会に知っておきたいです！

ということで本記事では、「なぜ円の一周が360度なのか」その理由 $4$ 選を、

東北大学理学部数学科卒業
実用数学技能検定１級保持
高校教員→塾の教室長の経験あり

の僕がわかりやすく解説します。

円の一周・一回転が360度である理由４選【誰が決めたのか】

円の一周が $360$ 度であることを決めたのは、「古代バビロニアの時代」というのが有力な説です。

では、なぜそう考えられているのかについて

$1$ 年が $365$ 日であること
$10$、$12$、$60$ で割り切れること
$6$ を約数に含むこと
約数がめっちゃ多いこと

以上 $4$ つの視点からわかりやすく解説していきます。

①１年＝365日から360度が定義された説

この事実は疑いようもありませんが、地球が太陽の周りを公転し一周するのには $365$ 日かかります。

ウチダ

まあ正確には $4$ 年に $1$ 回「うるう年」があるので、$1$ 年あたり $0.25$ 日加算して、約 $365.25$ 日となりますね。

よって、$1$ 周を $365$ という数字に近い「 $360$ 」にしてしまえば、大体 $1$ 日 $1$ 度ずつ動いていくのでわかりやすいよね、というのが最も有力な説です。

しかし！なぜそのまま $365$ 度ではなく $360$ 度にしたのでしょうか？

実は、この理由が次からの $3$ つの視点につながってくるのです。

②10、12、60の３つで割り切れる数字だから

先ほど例に挙げた「古代バビロニア」において、$12$ と $60$ は特別な数字でした。

今でも残っている例を挙げるとすれば…

$1$ ダース = $12$ 個
午前(午後) = $12$ 時間
$1$ 分 = $60$ 秒
$1$ 時間 = $60$ 分
還暦 = $60$ 歳

と、区切りがいい数字として $12$ と $60$ はよく使われてますよね。

ウチダ

時計が”円”の形をしているのは、もしかしたらこういう背景があるのかもしれません。

しかし、今では「 $10$ 進法」が世界の基準となり、$0$ ～ $9$ の $10$ 個の記号を用いて様々な数を表します。

ではなぜ、「 $10$ 進法」が普及したのかというと、

人間の手(足)の指の本数が $10$ 本であること。
数学史上最も偉大な発見の一つである、「 $0$ の発見」がなされたこと。

この $2$ つが理由ではないか、と考えられています。

このように、「 $10$、$12$、$60$ 」は特別な数なので、

360は10でも12でも60でも割り切れる！

この事実が非常に重要だ、ということです。

③完全数である６を約数に含むから

$360$ という数は、

$360=6×6×10$

と、 $6$ を２つも約数に含みます。

そしてこの $6$ という数字には、

異なる素数 $2$ つからなる最小の合成数（つまり、$6=2×3$ ということです。）
最小の完全数

という、数学的に美しすぎる $2$ つの性質があるのです…！

ウチダ

「完全数」はぜひとも知っていただきたいとても面白い数字です。詳しくは以下の記事を参考にしてください。

④約数の個数がめっちゃ多いから

360の約数の個数は24個であり、360より小さいどの自然数の約数の個数より多い

この事実がものすごく大きいです。

ウチダ

黄色のアンダーラインで引いたように、「それ未満のどの自然数よりも約数の個数が多い自然数」のことを「高度合成数」と呼びます。ちなみに、$360$ は $11$ 番目の高度合成数です。

ではここで、「本当に約数が $24$ 個もあるのか」証明をしてみます。

【 360 の約数の個数が 24 個である理由】
$360$ を素因数分解すると、$360=2^3×3^2×5$
よって、約数の個数は、$(3+1)(2+1)(1+1)=4×3×2=24$ 個である。
(証明終了)

数学太郎

これはどういう計算をしたの？

ウチダ

これは数A「整数の性質」で習う方法で計算をしました。詳しくは「約数の個数」に関するこちらの記事をご覧ください。

まだまだあるぞ！不思議な数字360

ウチダ

実はまだまだ理由らしき説があります！！ですがキリがないので、ここでは面白いものを何個が挙げますね。（笑）

$360$ は $1$ ～ $10$ までの中で $7$ を除くすべての数で割り切れる。
$360=3×4×5×6$
$360=4^2+6^2+8^2+10^2+12^2$

一つ目の「 $7$ を除いた」$10$ までの数で割り切れることは、かなり便利ですよね！

例えば、パーティでピザを食べたいとき、「 $7$ 人以外」であればほとんどの場合きれいに分割することができます！
※「角度がきれいな整数で表せるか」に注目しているので、角度の測り方は無視しています。

二つ目の式と三つ目の式はただただ美しいと思います。

コラム：円の一周は２πと表すこともある

実は国際的には、°（度）という単位は一般的ではありません。

これは数Ⅱで学びますが、「ラジアン」という単位を使います。

ウチダ

簡単に説明すると、半径が $1$ の円周の長さは $1×2×π=2π$ ですよね。なので $360°=2π$ と定義するよー、というのがラジアンです。

より深く学びたい方は、以下の記事をご覧ください。

弧度法（ラジアン）とは～（準備中）

まとめ：一回転が360度だと色々いいことがある！

最後に、本記事のポイントを簡単にまとめます。

円の一周が $360$ 度である理由は「 $1$ 年が $365$ 日だから」「完全数である $6$ を約数に持つから」「約数の個数がめっちゃ多いから」このあたりが最も有力。
他にも $360=3×4×5×6$ などの面白い性質がたくさんある。
「弧度法（ラジアン）」では、$360$ 度を $2π$ と表す。