こんにちは、ウチダショウマです。
今日は
「なぜ円の一周が360度なのか」
その理由や由来を、数学Aで習う「整数の性質」に着目し、様々な視点から紐解いていきましょう。
円の一周が360度って誰が決めたの？
まず、「誰が決めたか」についてですが、これは定かではありません。
有力な説としては、「古代バビロニア」(現在のイラク南部)において「12進法」や「60進法」を用いていたことが挙げられてます。
では、「12進法」や「60進法」で考えることで、
今日はこの疑問に答えていきましょう！
円の一周が360度の有力説1【1年は365日である】
この事実は疑いようもありませんが、地球が太陽の周りを公転し一周するのに365日かかりますよね。
(4年に1度をうるう年としているので、正確には1年は約365.25日です。)
ですから、「一周≒365度」にすればキリがいいのでは？
このように考えるのは自然なことです。
では、
ここには実は深い深いわけがあるわけです。見ていきましょう！
円の一周が360度の有力説2【10,12,60で割り切れる】
先ほど例に挙げた「古代バビロニア」において、12と60は特別な数字でした。
今でも残っている例を挙げるとすれば…
- 1ダース=12個
- 午前(午後)=12時間
- 1分=60秒
- 1時間=60分
- 還暦=60歳
…最後少しふざけましたが、区切りがいい数として古くから使われてきたというのは納得していただけたかと思います。(時計が円の形をしているのもこういう理由があるのかもしれませんね。)
しかし、今では「10進法」が世界の基準となり、0～9の10個の記号を用いて様々な数を表します。
ではなぜ、「10進法」が普及したのか…
これにも諸説ありますが、一番有力なのは
- 人間の手(足)の指の本数が10本であること
- 0の発見(数学史上最も偉大な発見の一つです。)
この2つではないかと考えられています。
このように、「10,12,60」は特別な数なので、
この事実が非常に大きいということは納得いただけたでしょうか。
では、次の説にまいります。
円の一周が360度の有力説3【6という不思議な数字】
$360=6×6×10$であることは皆さんお分かりだと思いますが、
「6を約数に含む」ことで良いことがあるんですよね！
6の性質として主に2つ挙げるとすれば
- 異なる素数2つからなる最小の合成数
($6=2×3$) - 6は最小の完全数
2つ目の詳しい解説については、以下の記事を参考にしてください。
↓↓↓
関連記事
完全数とは？簡単な求め方をわかりやすく証明！28や496や8128以外についても一覧にまとめてみた
1つ目の「$6=2×3$」というふうに
素数「2」と「3」を用いて積の形で表せる
というのは、最後の最有力説につながってきます！
円の一周が360度の有力説4【約数の個数がめっちゃ多い】
結論を先に述べますと
この事実がものすごく大きいと思います。
(ちなみに、黄色のアンダーラインで引いたように、「それ未満のどの自然数よりも約数の個数が多い自然数」のことを「高度合成数」なんて言ったりします。360は11番目の高度合成数です。)
ではまず約数が24個であることを、「整数の性質」で習ったことを使って証明してみましょう
【証明】
360を素因数分解すると、$$360=2^3×3^2×5$$
よって、約数の個数は、$$(3+1)(2+1)(1+1)=4×3×2=24$$
(証明終了)
なぜ2行目のようにできるかは、教科書をじっくり読んで理解しましょう！
(2を取り出す場合の数…4通り、3を取り出す場合の数…3通り、5を取り出す場合の数…2通りなので、積の法則より、$4×3×2=24通り$となります。)
まだまだあるぞ！不思議な数字360
実はまだまだあります！！
ですが、キリがないのでここでは面白いものを何個が挙げますね。
- 360は1～10までの中で7を除くすべての数で割り切れる。
- $360=3×4×5×6$
- $360=4^2+6^2+8^2+10^2+12^2$
一つ目の「7を除いた」10までの数で割り切れることは、かなり便利ですよね！
例えば、パーティでピザを食べたいとき、「7人以外」であればほとんどの場合きれいに分割することができます！(「角度がきれいな整数で表せるか」に注目しているので、角度の測り方は無視しています。)
二つ目の式と三つ目の式はただただ美しいと思います。
円の一周が360度に関するまとめ
いかがだったでしょうか。
様々な知識がありましたので、ここでいったんまとめておきます。
- 1年の長さが365日で、$365≒360$だから
- 360は世界基準である「10進法」「12進法」「60進法」いずれの数(10,12,60)でも割り切れるから
- 360は6を約数に含むから(しかも2つも！)
- 360は高度合成数だから(約数の数がめっちゃ多い！)
以上、ウチダショウマでした。
それでは皆さん、よい数学Lifeを！！
コメント