円はなぜ360度なの?【一周・一回転が360°や2πで表される理由】

こんにちは、ウチダショウマです。

突然ですが、皆さんは「なんで一回転って $360°$ なんだろう…」と考えたことはありませんか?

数学太郎

たしかに、言われてみれば不思議かも…。

数学花子

もし理由があるのなら、この機会に知っておきたいです!

ということで本記事では、「なぜ円の一周が360度なのか」その理由 $4$ 選を、

  • 東北大学理学部数学科卒業
  • 実用数学技能検定1級保持
  • 高校教員→塾の教室長の経験あり

の僕がわかりやすく解説します。

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目次

円の一周・一回転が360度である理由4選【誰が決めたのか】

円の一周が $360$ 度であることを決めたのは、「古代バビロニアの時代」というのが有力な説です。

では、なぜそう考えられているのかについて

  1. $1$ 年が $365$ 日であること
  2. $10$、$12$、$60$ で割り切れること
  3. $6$ を約数に含むこと
  4. 約数がめっちゃ多いこと

以上 $4$ つの視点からわかりやすく解説していきます。

①1年=365日から360度が定義された説

この事実は疑いようもありませんが、地球が太陽の周りを公転し一周するのには $365$ 日かかります。

ウチダ

まあ正確には $4$ 年に $1$ 回「うるう年」があるので、$1$ 年あたり $0.25$ 日加算して、約 $365.25$ 日となりますね。

よって、$1$ 周を $365$ という数字に近い「 $360$ 」にしてしまえば、大体 $1$ 日 $1$ 度ずつ動いていくのでわかりやすいよね、というのが最も有力な説です。

しかし!なぜそのまま $365$ 度ではなく $360$ 度にしたのでしょうか?

実は、この理由が次からの $3$ つの視点につながってくるのです。

②10、12、60の3つで割り切れる数字だから

先ほど例に挙げた「古代バビロニア」において、$12$ と $60$ は特別な数字でした。

今でも残っている例を挙げるとすれば…

  • $1$ ダース = $12$ 個
  • 午前(午後) = $12$ 時間
  • $1$ 分 = $60$ 秒
  • $1$ 時間 = $60$ 分
  • 還暦 = $60$ 歳

と、区切りがいい数字として $12$ と $60$ はよく使われてますよね。

ウチダ

時計が”円”の形をしているのは、もしかしたらこういう背景があるのかもしれません。

しかし、今では「 $10$ 進法」が世界の基準となり、$0$ ~ $9$ の $10$ 個の記号を用いて様々な数を表します。

ではなぜ、「 $10$ 進法」が普及したのかというと、

  1. 人間の手(足)の指の本数が $10$ 本であること。
  2. 数学史上最も偉大な発見の一つである、「 $0$ の発見」がなされたこと。

この $2$ つが理由ではないか、と考えられています。

このように、「 $10$、$12$、$60$ 」は特別な数なので、

360は10でも12でも60でも割り切れる!

この事実が非常に重要だ、ということです。

③完全数である6を約数に含むから

$360$ という数は、

$360=6×6×10$

と、 $6$ を2つも約数に含みます。

そしてこの $6$ という数字には、

  • 異なる素数 $2$ つからなる最小の合成数( つまり、$6=2×3$ ということです。)
  • 最小の完全数

という、数学的に美しすぎる $2$ つの性質があるのです…!

ウチダ

「完全数」はぜひとも知っていただきたいとても面白い数字です。詳しくは以下の記事を参考にしてください。

また、性質 $1$ つ目である

素数「 $2$ 」と「 $3$ 」を用いて積の形で表せる

というのは、最後の有力説につながってきます!

④約数の個数がめっちゃ多いから

360の約数の個数は24個であり、360より小さいどの自然数の約数の個数より多い

この事実がものすごく大きいです。

ウチダ

黄色のアンダーラインで引いたように、「それ未満のどの自然数よりも約数の個数が多い自然数」のことを高度合成数と呼びます。ちなみに、$360$ は $11$ 番目の高度合成数です。

ではここで、「本当に約数が $24$ 個もあるのか」証明をしてみます。

【 360 の約数の個数が 24 個である理由】
$360$ を素因数分解すると、$360=2^3×3^2×5$
よって、約数の個数は、$(3+1)(2+1)(1+1)=4×3×2=24$ 個である。
(証明終了)

数学太郎

これはどういう計算をしたの?

ウチダ

これは数A「整数の性質」で習う方法で計算をしました。詳しくは「約数の個数」に関するこちらの記事をご覧ください。

割り切れる数が多ければ多いほど、等分するときなどにわかりやすいので、$360$ 度が一回転の角度に最も適しているのも納得です。

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まだまだあるぞ!不思議な数字360

ウチダ

実はまだまだ理由らしき説があります!!ですがキリがないので、ここでは面白いものを何個が挙げますね。(笑)

  • $360$ は $1$ ~ $10$ までの中で $7$ を除くすべての数で割り切れる。
  • $360=3×4×5×6$
  • $360=4^2+6^2+8^2+10^2+12^2$

一つ目の「 $7$ を除いた」$10$ までの数で割り切れることは、かなり便利ですよね!

例えば、パーティでピザを食べたいとき、「 $7$ 人以外」であればほとんどの場合きれいに分割することができます!
※「角度がきれいな整数で表せるか」に注目しているので、角度の測り方は無視しています。

二つ目の式と三つ目の式はただただ美しいと思います。

コラム:円の一周は2πと表すこともある

実は国際的には、°(度)という単位は一般的ではありません。

これは数Ⅱで学びますが、「ラジアン」という単位を使います

ウチダ

簡単に説明すると、半径が $1$ の円周の長さは $1×2×π=2π$ ですよね。なので $360°=2π$ と定義するよー、というのがラジアンです。

より深く学びたい方は、以下の記事をご覧ください。

弧度法(ラジアン)とは~(準備中)

まとめ:一回転が360度だと色々いいことがある!

最後に、本記事のポイントを簡単にまとめます。

  1. 円の一周が $360$ 度である理由は「 $1$ 年が $365$ 日だから」「完全数である $6$ を約数に持つから」「約数の個数がめっちゃ多いから」このあたりが最も有力。
  2. 他にも $360=3×4×5×6$ などの面白い性質がたくさんある。
  3. 「弧度法(ラジアン)」では、$360$ 度を $2π$ と表す。
数学太郎

長年抱いてきたモヤモヤがスッキリしたよ!

このように、些細なことにも必ず理由はあるものです。

ぜひ一つ一つをしっかり考察し、面白みを持って数学を学んでいきましょう!

おわりです。

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