線対称・点対称とは？【具体例６選と応用問題３選で解説します】

こんにちは、ウチダです。

さて、皆さんは「線対称・点対称（せんたいしょう・てんたいしょう）」の意味や具体例が、頭の中でパッと思い浮かびますか？

線対称・点対称の応用問題は、かなり骨のある問題も多いですし、中学以降の数学にもつながってくる話が多いです。

ということで本記事では、線対称・点対称の意味や具体例６選から応用問題３選の解き方まで

• 東北大学理学部数学科卒業
• 実用数学技能検定１級保持
• 高校教員→塾の教室長の経験あり

の僕がわかりやすく解説します。

線対称・点対称の意味をわかりやすく解説します

線対称な図形　→　折ってピッタリ重なる図形！
点対称な図形　→　半回転してピッタリ重なる図形！

「折って」と「半回転して」がかなりキーワードです。

あとはこの言葉たちと図のイメージをリンクさせることができれば、線対称・点対称マスターにかなり近づきます！

それではここからは、図形を用いて視覚的に理解していきましょう♪

線対称な図形の具体例３選

左から順番に、

• 矢印
• 正五角形
• 三つ葉

これらの図形は、青の点線で半分に折るとピッタリ重なります！

Q.対称の軸はそれぞれ何本ある？？

左から順番に、

• 矢印　…　$1$ 本
• 正五角形　…　$5$ 本
• 三つ葉　…　$3$ 本

このように、図形によって対称の軸の本数は異なることがあります！

そしてこれは…図形を見て自分で考えていくことが重要なんですね～。

点対称な図形の具体例３選

左から順番に、

• アルファベットのZ
• 平行四辺形
• 四つ葉

これらの図形は、緑の点を中心に半回転(=180°回転)するとピッタリ重なります！

Q.線対称と点対称に関係性はある？？

結論、点対称と線対称の間に関係性はほとんどありません。

ただし…

点対称であり線対称でもある図形の場合、対称の軸は必ず対称の中心(=緑の点)を通る。

という性質があります！

ここからは以上の話を踏まえ、実際に問題を解くことでより理解を深めていきましょう！

スポンサーリンク

線対称・点対称の応用問題３選を一緒に解こう

ではお待ちかね、線対称と点対称の応用問題 $3$ 選を一緒に解いていきましょう！

対称の軸の本数を求める問題

問題１．次の図形において、対称の軸は何本あるか答えなさい。
(1)　正三角形
(2)　二等辺三角形（正三角形ではない）
(3)　正八角形
(4)　円
(5)　だ円（円ではない）

さて、実際に図形を書いてみるor頭の中で描いてみてから、解答をご覧ください！

さあ、皆さんは法則をある程度見つけることが出来たでしょうか？？

それではまとめです！

【対称の軸の本数】
①正 $n$ 角形の対称の軸の本数は、$n$ 本である！！
②それ以外の図形では、実際に探すしかない。

「正～」という図形には、①のような法則があることがわかりました。

また、(4)の円は、正～角形の”角（かど）”の部分を全て丸くした図形、と考えればつじつまが合います。

(2)や(5)のように、歪み(ゆがみ)のある図形では実際に探すしかないので、その都度考えましょう。

対称の中心を見つける問題

問題２．次の点対称の図形において、対称の中心を作図しなさい。

さて、実際に定規を使って作図をしてみて、対称の中心を見つけていただければ幸いです。

これ、色んな解き方で解いてみましたが…

本質的には全て「180°回転させたらピッタリ重なる点同士を結んでいる」ということになります！

点対称な図形の超超超代表例である”平行四辺形”の性質は、詳しくは中学2年生で習います。

気になる方は、こちらの記事もぜひあわせてご覧ください＾＾

スポンサーリンク

【中1数学】対称な点の座標を求める問題

問題３．点 $( \ 3 \ , \ 2 \ )$ について、それぞれの点の座標を答えなさい。
(1)　$x$ 軸に関して対称な点の座標
(2)　$y$ 軸に関して対称な点の座標
(3)　原点に関して対称な点の座標

さて、最後は少し派生して、「○○に関して対称な点の座標」を求めてみましょう！

このように、線対称・点対称は中学以降でよく学ぶ”関数(かんすう)”の分野にも登場する、重要かつ基本的な考え方です。

ちょっと発展的な内容ですが、これらについてもう少し詳しく学びたい方は、以下の高校1年生向けの記事をご覧ください。

線対称・点対称に関するまとめ

線対称・点対称に関する理解は深まったでしょうか？

最後に、本記事のポイントをまとめておきましょう！

1. 線対称な図形は「折ったらぴったり重なる」、点対称な図形は「半回転したらぴったり重なる」←ここがポイント！
2. 点対称な図形の代表例である「平行四辺形の性質」は中学2年生で学びます。
3. “対称”という考え方は、中学以降でもよく登場し、特に「グラフの対称移動」のような形で扱われます。

「対称とは何か」正しく説明できるまで深く理解し、今後の勉強をスムーズにしていきましょう！

おわりです。