負の数の引き算はどうやる？【「マイナスの引き算」についても説明します】

こんにちは、ウチダです。

今日は、中一で習う最初の関門

「正負の数」

について、まずマイナスとは何かから、減法(引き算)の符号の仕組みやマイナスの掛け算(乗法)の仕組みなど、詳しく解説していきます。

負の数とは何か

例えば、りんごの個数が $0$ 個より小さいことってありますか？

答えは「NO」ですよね。

こう見ていくと、$1$ や $2$ や $0.5$ といったプラスの数だけで何とかなりそうな気がしますよね。

ですが、次のような場合はどうでしょうか。↓↓↓

※気象庁のHPより引用

右側に温度が書いてありますが、「 $-5$ 」という数字が見えるでしょうか。

そうなんです！実は温度を表す際には、$0$ よりも小さい数が存在していて、それらをマイナスという符号を用いて表すことにしているのです！

ここでこんな疑問が生まれてきます。

今日はまずこの疑問にお答えしましょう。

負の数を使う理由とは！？

先ほどの疑問について考えていくには、

「0をどのような数として定義しているか」

これを明らかにしなければなりません。

皆さん、そもそも「 $0$ 度」ってどういう温度か説明できますか？

理科の授業を思い出してみてください。

ヒントは、「 $100$ 度になると水は沸騰する」です！

…もうお分かりですかね。

答えは、「氷から水に溶け始める温度」ですね！

つまり、「 $0$ 度」というのは、あくまで一つの「基準」であって、りんごが $0$ 個の $0$ とは意味合いが異なってくるのです。(ここがポイント！)

したがって、

• $0$ 度よりも高い温度…「＋(プラス、正)」
• $0$ 度よりも低い温度…「ー(マイナス、負)」

という符号を用いて表すことにしたよー、ということです。

ですから、「 $0$ という数が何かの基準なのかどうか」を考えていくと、マイナスの意味も分かってくるかと思います。

しかし！

「りんごが $-1$ 個」とか、「 $-5$ キログラム」とか、「 $-2$ 時間」とか…

こういう数も聞いたことが少なからずありますよね…。

では次の疑問。

これについて詳しく見ていきます！

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負の数の減法

はじめに結論を言ってしまうと、「りんごが $-1$ 個」という数はありえません。

じゃあ、なんでありえない数なのに日常会話で出てくるのか…

ここに、「四則演算の加法減法」がかかわってきます！

問題を通して見ていきましょう。↓↓↓

問題１．りんごが $5$ 個ありました。たかし君は人目を盗んで、りんごを $3$ 個食べました。残りのりんごはいくつありますか？

この問題の解答は$$5-3=2(個)$$になりますね。

では、次のような問題の場合どうでしょう。

問題2２．りんごが $3$ 個ありました。たかし君はどうしてもりんごが $5$ 個食べたいです。あと何個りんごがあればよいですか？

先ほどと同じように考えていくと、

※この式は横にスクロールできます。(スマホでご覧の方対象。)

をしたわけですから、今回もそのように計算していきましょう。

すると、$$3-5$$となってしまいました。

小学校までですと、「大きい数から小さい数を引く」というのがルールでした。

しかし、ここで負の数を定義することで、「小さい数から大きい数を引いてもOK」となります。(これが便利なんですね！)

よって、この問題の解答は、$$3-5=-2(個)$$になってしまいました。

さて、ここまでの話をまとめると…

• 問題1では、りんごが余った…「+(プラス、正)」の数
• 問題2では、りんごが足りない…「ー(マイナス、負)」の数

ということになりませんか…？？？

つまり、これらのことから分かるのは…

この「逆」というのがポイントです！！

今の話を図で表すとこうなります。↓↓↓

では、最後にこんな問題を解いてみましょう。

問題３．りんごが $3$ 個ありました。たかし君はいつもりんごを食べてばっかりなので、$2$ 個食べるかと思いきや $2$ 個家から持ってきて、寄付しました。りんごは残り何個ありますか？

あえて問題を少し複雑にしましたが、

「 $2$ 個食べるかとおもいきや」

ここがこの問題のポイントです。

いつもたかし君はりんごを食べています。

しかし、ここでは、それと「逆」のことをしているわけですよね。

また、りんごを食べる→りんごが減る→負の数なので、これらのことを合わせると…$$3-(-2)$$ということになりませんか！？

今、ちょっと難しく考えてみましたが、この問題は「$3$ 個あったところに $2$ 個加えた」っていうだけなので、$$3+2=5(個)$$ですよね。

…お！つまり、$$3-(-2)=3+2=5(個)$$ということになりませんか！？

よって、「負の数の減法は加法になる！」ことがわかりましたね＾＾

では、最後に、負の数を用いた四則演算(加減乗除)について見ていきましょう。

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負の数の四則演算

【加法(足し算)】

これは、先ほどの例でも見た通り、$$3+(-2)=3-2=1$$というふうに計算できます。

【減法(引き算)】

これも、先ほどの例で見た通り、$$3-(-2)=3+2=5$$というふうに計算できます。

【乗法(掛け算)】

本題はここからですね！

「負の数の掛け算はどう表せばいいんだろう…？」

しかしポイントはどこまでいっても「逆」です。

図を見てみましょう。↓↓↓

まず$$3×2=6$$を計算します。

次に、それを「 $0$を基準として」逆側へ送ります。

これで、$$3×(-2)=-6$$と計算ができました。

このように考えていくと、$$(-3)×(-2)=6$$であることがわかります。

【除法(割り算)】

除法については、基本的に掛け算と同じです。

「除法についてよくわからない」という方は、以下の記事が参考になるかと思いますので、ぜひご覧ください。

正負の数に関するまとめ

いかがだったでしょうか。

負の数のポイントは、何回もお伝えした通り「逆」です。

この感覚さえつかめれば、正負の数はマスターしたといっても過言ではありません！

このポイントだけはいつまでも忘れないようにしておきましょう☆

おわりです。