分配法則を中学受験の問題で使いこなそう!【小学生がつまずきやすい逆や分数】

こんにちは、ウチダです。

本記事では、

「分配法則をどう使うか

これに重点をおいて、実際に小学生がつまずきやすい“逆”や”分数”といった考え方を用いた問題を解いていきます。

最終的には中学受験をされる方のために、あの超有名中学校の入試問題についても解説していきますので、ぜひ楽しんでご覧ください♪

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目次

分配法則とは

まずは分配法則を、かんたんにおさらいしておきます。

(分配法則)
$$a×(b+c)=a×b+a×c$$$$(a+b)×c=a×c+b×c$$

絵で表すとこんな感じです。

※$a×b$ のことを $ab$ と表記していますが、中学数学から「×」の記号を省略することが多いです。

ウチダ

では、今日はいろんな練習問題を解いていきましょう♪

分配法則の練習問題1【分数】

練習問題1. 次の式を計算せよ。
$$(\frac{3}{8}+\frac{5}{6})×(-24)$$

さて、早速( )の中に分数が出てきてややこしそうですね…

これを普通に分配法則を使わずに計算すると、以下のようになります。

【解答1】

\begin{align}(\frac{3}{8}+\frac{5}{6})×(-24)&=(\frac{9}{24}+\frac{20}{24})×(-24)\\&=\frac{29}{24}×(-24)\\&=-29\end{align}

(終了)

分数の加減なので、分母をそろえるために通分をしなくてはならないのがやっかいです。

では、この問題を分配法則を使って解いてみましょう。

【解答2】

\begin{align}(\frac{3}{8}+\frac{5}{6})×(-24)&=\frac{3}{8}×(-24)+\frac{5}{6}×(-24)\\&=-9+(-20)\\&=-29\end{align}

※この数式は少しだけ横にスクロールできます。(スマホでご覧の方対象。)

(終了)

いかがでしょうか。

通分する必要がないので、【解答1】よりはスマートな解答になっていると思います^^

分配法則の練習問題2【逆】

練習問題2. 次の式を計算せよ。
$$62×3.14+38×3.14$$

この問題は、ふつうに計算はしたくありませんね(^_^;)

では何を使うか…

ここで、分配法則の逆が必要になってきます!

どういうことかというと、

$$a×c+b×c=(a+b)×c$$

というふうに、「左辺と右辺を逆にして見る」ということですね!

この問題に当てはめて、解いていきましょう。

【解答】

\begin{align}62×3.14+38×3.14&=(62+38)×3.14\\&=100×3.14\\&=314\end{align}

(終了)

いかがでしょうか。

数学太郎

これは威力絶大ですね^^

分配法則の練習問題3【14×19】

練習問題3. 次の式を計算せよ。
$$14×19$$

さて、こういう問題。

これは多くの方がふつうに筆算で計算すると思います。

では、これから、

  • 筆算で解く方法(解答1)
  • 分配法則で解く方法その1(解答2)
  • 分配法則で解く方法その2(解答3)

以上3つの方法でやってみますので、「どれが一番いいか」考えながら進んでみて下さい。

【解答1】

【解答2】

\begin{align}14×19&=14×(20-1)\\&=14×20-14×1\\&=280-14\\&=266\end{align}

【解答3】

\begin{align}14×19&=14×(14+5)\\&=14×14+14×5\\&=196+70\\&=266\end{align}

(終了)

いかがでしょうか。

皆さんは、どの解答が一番しっくりきますか?

僕の個人的な意見を述べますと、$$2→3→1$$の順で好きですね。

解答 $3$ は、$$14^2=196$$を覚えている人にとってはおすすめの方法です!

それでは最後に $2$問、実際の中学受験の入試問題で出題された問題を解いて終わりにしましょう。

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分配法則の練習問題4【富士見中学入試】

練習問題4. 次の計算をせよ。
$$0.25×12+2.5×4.8-25×0.2$$
※2013年度 富士見中学校入試問題 改題

それでは解答に移ります。

【解答】

\begin{align}0.25×12+2.5×4.8-25×0.2&=0.25×(12+10×4.8-100×0.2)\\&=0.25×(12+48-20)\\&=0.25×40\\&=10\end{align}

※この数式は横にスクロールできます。(スマホでご覧の方対象。)

(終了)

いかがでしょうか。

ふつうに計算するよりは断然速いかと思います!

$0.25$ が共通している数なので、あとは$$2.5=0.25×10$$$$25=0.25×100$$これらに注意して分配法則の逆を使っていますね。

分配法則の練習問題5【灘中学入試】

練習問題5. 次の式の□に当てはまる数を求めなさい。
\begin{align}(2003+□)×\frac{1}{4}×\frac{1}{5}×\frac{1}{6}×\frac{1}{8}+\frac{7}{10}=2+\frac{5}{6}\end{align}


※この数式は横にスクロールできます。(スマホでご覧の方対象。)
※2003年度灘中学校入試問題1日目

さて、やってまいりました、灘中学!

この問題は、何の工夫もなしに計算しようとしてしまうと痛い目を見ます。

ウチダ

分数で考えるのが嫌なので、「両辺に何をかければよいか」考えてみてください。

【解答】

両辺に $\displaystyle -\frac{7}{10}$ を足すと、

\begin{align}(2003+□)×\frac{1}{4}×\frac{1}{5}×\frac{1}{6}×\frac{1}{8}&=2+\frac{5}{6}-\frac{7}{10}\\&=2+\frac{25}{30}-\frac{21}{30}\\&=2+\frac{4}{30} ……①\end{align}

※この数式は横にスクロールできます。(スマホでご覧の方対象。)

次に両辺に $4×5×6×8$ をかけると、

\begin{align}2003+□&=(2+\frac{4}{30})×(4×5×6×8)\\&=2×(4×5×6×8)+\frac{4}{30}×(4×5×6×8)\\&=1920+128\\&=2048 ……②\end{align}

※この数式は横にスクロールできます。(スマホでご覧の方対象。)

よって、$$□=45$$

(終了)

計算上のポイントは2つで

  • ①…$\displaystyle 2+\frac{4}{30}$ を計算しない(理由は②のため。)
  • ②…分配法則を使って少しでも計算をラクにする

です。

分配法則を用いることがメインの問題ではないですが、途中で分配法則を使った方が良いケースがたくさんありますので、ぜひマスターしたいところです。

分配法則に関するまとめ

いかがだったでしょうか。

今日は分配法則を用いる問題を $5$ つ解きました。

だいぶ感覚がつかめてきたのではないかと思います♪

分配法則は本当に大切な基本ですし、ここからいろんな公式が導き出されます。

ウチダ

もっと計算を速くする「インド式計算法」にも応用されていますね。

ぜひ分配法則をマスターし、計算力を上げていきましょう!

おわりです。

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