【中学受験】単位の変換をわかりやすく解説します!(問題3選)

こんにちは、ウチダショウマです。

さて、小学校の算数で習うところで、多くの方が苦手意識を持つのが「単位の変換(たんいのへんかん)」です。

たとえばこんな問題。

例題.$12000$(mm)を単位「m(メートル)」を使って表しなさい。

答えは… $12$(m)です!即答できましたか?

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ちょっと考えないと解けないなぁ。もっと難しくなると一気に訳わからなくなってしまいます…

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中学受験でも単位の変換はよく問われるから、今のうちにマスターしておきたいです!

ということで本記事では、単位の変換をマスターするためによく出る問題3選を通して

  • 東北大学理学部数学科卒業
  • 教員採用試験1発合格 → 高校教諭経験アリ
  • 現在プロの塾講師

の僕がわかりやすく解説します。

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目次

単位の変換でまず押さえるべきポイント!【これだけは暗記しよう】

実は単位には、「基本単位」というものがあります。

例を挙げると…

  • 長さの基本単位 → m(メートル)
  • 質量の基本単位 → kg(キログラム)
  • 時間の基本単位 → s(秒)

これらは、我が国”日本”における決まりごとです。

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ちなみに $1$ mの定義は、「北極から赤道までの子午線の $1000$ 万分の $1$ 」です。この定義から、地球の $1$ 周が $40,000$ kmとわかります!

さて、では長さの基本単位”m”を例にとって、皆さんが知っているであろう色んな単位を作り出してみます!

・”m”の前に”c”を付けてみると… cm(センチメートル)
・”m”の前に”m”を付けてみると… mm(ミリメートル)
・”m”の前に”k”を付けてみると… km(キロメートル)

要はですね。

単位というのは、「接頭辞(せっとうじ)+基本単位」でできている、ということになります!

ここまで理解をしておけば、あとは代表的な接頭辞の意味を覚えておくだけで、単位マスターになることができるわけです。

代表的な接頭辞6つ

接頭辞は、$10$ 倍ごとに $1$ つあります。

押さえておくべき接頭辞として、ここでは $1000$ 倍~ $\displaystyle \frac{1}{1000}$ を表すもの、計6つを表にまとめました。

記号読み方意味(○倍)
kキロ$1000$ 倍
hヘクト$100$ 倍
daデカ$10$ 倍
dデシ$\displaystyle \frac{1}{10}$ 倍
cセンチ$\displaystyle \frac{1}{100}$ 倍
mミリ$\displaystyle \frac{1}{1000}$ 倍

他の有名どころといえば、大きくなる方は

・M(メガ)… $1000000$($10^6$)倍
・G(ギガ)… $1000000000$($10^9$)倍
・T(テラ)… $1000000000000$($10^{12}$)倍
・P(ペタ)… $1000000000000000$($10^{15}$)倍

小さくなる方は

・μ(マイクロ)… $\displaystyle \frac{1}{1000000}$($10^{-6}$) 倍
・n(ナノ)… $\displaystyle \frac{1}{1000000000}$($10^{-9}$) 倍
・p(ピコ)… $\displaystyle \frac{1}{1000000000000}$($10^{-12}$) 倍

こんな感じでしょうか。

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最後に一つだけややこしいことを言います。長さの基本単位は「m(メートル)」で接頭辞がないのですが、重さの基本単位は「kg(キログラム)」で接頭辞が元から付いています。なので、先程「単位は接頭辞+基本単位でできている」と表しましたが、厳密にはそうではない場合もあります。ちなみに、「km(キロメートル)」のような単位のことを”補助計量単位(ほじょけいりょうたんい)”と呼ぶこともあります。

とにかく、接頭辞の意味を覚えておくことが重要です。

デシリットルとか、センチメートルとか、ヘクトパスカルとか。そういう単位の意味が分かってきましたね!

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単位の変換の問題はこう解こう!【問題3選で解説】

では、中学受験でよく狙われやすい「単位の変換の問題」を、厳選して $3$ つ解いてみましょう!

先にお伝えしておきますが、単位の変換の問題のポイントである

単位を揃えて計算し、最後に単位を元に戻す

これを守れば、さほど難しい問題ではありません。

単位の変換は計算ミスが非常に多い分野なので、ぜひ基本に忠実に問題を解いてみてくださいね!

ミリセンチキロの単位変換の問題

問題1.$12.3$ cm の紐Aと $1.5$ m の紐Bと $217$ mm の紐Cを、端と端をぴったりくっつけて1本の大きな紐Dにした。この時、紐Dの長さが何 cm であるか、求めなさい。

まあ、つまり「 $12$ cm + $1.5$ m + $217$ mm 」の計算をしなさい、ということなんですが。笑

このように、単位がバラバラなときは、計算しやすい単位に揃えることが重要になってきます!

計算ミスはなかったですかね。笑

慣れないうちは、「代表的な接頭辞6つ」の章をよく参照して、mm,cm,m,kmの関係を確認していきましょう!

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小数点の計算が慣れていない方は、「一番小さい単位(今回の場合mm)」で揃えるのがおすすめです!慣れてきた方は解答例その2のように、一発で計算できるといいですね。

面積の単位変換の問題

問題2.$1 \ \mathrm{m^2}$ は何 $\mathrm{cm^2}$ か、求めなさい。

さて、お次は面積を表す単位を変換してみましょう!

ここでポイントとなるのが、$\mathrm{m^2}$ や $\mathrm{cm^2}$ の右上に付いている「 $2$ 」という数字です。

この意味をしっかり考えれば、誰でも単位変換をマスターできますよ。

いかがでしょうか。

つまり、面積の単位 $\mathrm{m^2}$ というのは…

長さの単位「 m 」を $2$ 回掛け合わせたもの!(だから右上に $2$ が付いている!)

こういうことになります。

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一つ補足すると、面積を表す単位で「 a(アール)」というものがあり、 $1 \ \mathrm{a}=100 \ \mathrm{m^2}$ を表します。これだけは暗記しておく必要がありますね。

皆さんも聞きなじみがあるであろう「ha(ヘクタール)」という単位も面積を表します。

ただ、これの意味が $1 \ \mathrm{ha}=10000 \ \mathrm{m^2}$ であることは、接頭辞を学習した皆さんであれば、きっと分かるはずです!

体積の単位変換の問題

問題3.$1 \ \mathrm{m^3}$ は何 $\mathrm{cm^3}$ か、求めなさい。

さあ、実は面積の単位のからくりが分かってしまえば、体積の単位変換にも応用ができます。

右上に付いている「 $3$ 」という数字の意味が、皆さんだったらもう分かるはずです。

では早速解答に参りましょう!

機械的に $1 \ \mathrm{m^3}=1000000 \ \mathrm{cm^3}$ と覚えるのは大変ですが、意味を理解していれば大したことはないですね!

一応ポイントをまとめると、体積の単位 $\mathrm{m^3}$ というのは…

長さの単位「 m 」を $3$ 回掛け合わせたもの!(だから右上に $3$ が付いている!)

こういうことになります。

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またまた補足として、体積の基本単位は「 L(リットル)」であり、$1 \ \mathrm{L}=1000 \ \mathrm{cm^2}$ です。つまり、$1$ 辺が $10 \ \mathrm{cm}$ の立方体の体積ということになります。

【コラム】基本単位・補助計量単位・組立単位とは?

では最後にコラムとして、先程から度々登場している

  • 基本単位
  • 補助計量単位
  • 組立単位

以上 $3$ つの違いについて、詳しく解説したいと思います。

まず、基本単位を一覧にしてまとめてみましたので御覧ください。

基本単位の名称記号
時間s
長さメートルm
質量キログラムkg
電流アンペアA
熱力学温度ケルビンK
物質量モルmol
光度カンデラcd

はい、これら $7$ つが基本単位であり、これ以外には存在しません!!

この事実は国際的に決められていることです。まずはこの事実を呑み込むことからスタートします。笑

ただ…いくらなんでも単位が $7$ つしかなかったら、困りますよね。

ということで、たとえば長さだったら「cm」「mm」「km」などなど、温度であっても「℃」という単位もございます。

これらのものは、基本単位を手助けしている単位、と捉えることができるので、”補助計量単位”という呼び方をされます。

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基本単位と補助計量単位はわかったよ!じゃあ、あともう一つの「組立単位(くみたてたんい)」はどういう意味なの?

組立単位は、基本単位の組み合わせで成り立っているもの!

組立単位の有名どころを、これまた表にまとめましたので御覧ください。

組立単位の名称記号基本単位で表すと…?(=他の表し方)
ニュートンNm・kg/s2
圧力・応力パスカルPakg/m・s2(=N/m2
エネルギー・仕事・熱量ジュールJm2・kg/s2(=N・m)
仕事率ワットWm2・kg/s3(=J/s)
電荷・電気量クーロンCs・A
電気抵抗オームΩ2・kg/s3・A2
照度ルクスlxcd/m2

これらのことは、高校の物理で詳しく学びますが、実は他の全ての単位は、基本単位 $7$ つの組み合わせで表すことができます!

特に上から $4$ つ、

  • ニュートン
  • パスカル
  • ジュール
  • ワット

これらは、高校の物理でマジで鬼のように出てくるので、覚えて損はないです!

むしろ、必ず覚えるべきですね(特にニュートン)。

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高校の物理は単位がとてもややこしくなり、悲しいことに単位の異なるもの同士を足し引きしてしまい、計算ミスをしてしまう人が続出します。。そんなことにならないためにも、N=m・kg/s2 は必ず覚えておきましょうね。

組立単位の代表格「速さ」に関する記事はこちらから

速さとは~(準備中)

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単位の変換に関するまとめ

では記憶に残るように、本記事のポイントをまとめておきましょう。

  1. 単位はだいたい、「接頭辞+基本単位」によって構成されている!
    • 接頭辞「k(キロ)」「h(ヘクト)」「da(デカ)」「d(デシ)」「c(センチ)」「m(ミリ)」の $6$ つの意味は押さえておくべし。
  2. 面積を表す単位 $\mathrm{m^2}$ や体積を表す単位 $\mathrm{m^3}$ の右上の数字の意味を押さえるべし。
  3. 基本単位は全部で $7$ つ。それを補う単位として”補助計量単位”なるものが多数ある。また基本単位の組み合わせでできる単位のことを”組立単位”と呼ぶ。
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おわりです。

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