【中学受験】単位の変換をわかりやすく解説します！(問題３選)

こんにちは、ウチダです。

さて、小学校の算数で習うところで、多くの方が苦手意識を持つのが「単位の変換（たんいのへんかん）」です。

たとえばこんな問題。

例題．$12000$(mm)を単位「m(メートル)」を使って表しなさい。

答えは… $12$(m)です！即答できましたか？

ということで本記事では、単位の変換をマスターするためによく出る問題３選を通して

• 東北大学理学部数学科卒業
• 実用数学技能検定１級保持
• 高校教員→塾の教室長の経験あり

の僕がわかりやすく解説します。

単位の変換でまず押さえるべきポイント！【これだけは暗記しよう】

実は単位には、「基本単位」というものがあります。

例を挙げると…

• 長さの基本単位　→　m（メートル）
• 質量の基本単位　→　kg（キログラム）
• 時間の基本単位　→　s（秒）

これらは、我が国”日本”における決まりごとです。

さて、では長さの基本単位”m”を例にとって、皆さんが知っているであろう色んな単位を作り出してみます！

・”m”の前に”c”を付けてみると…　cm（センチメートル）
・”m”の前に”m”を付けてみると…　mm（ミリメートル）
・”m”の前に”k”を付けてみると…　km（キロメートル）

要はですね。

単位というのは、「接頭辞（せっとうじ）＋基本単位」でできている、ということになります！

ここまで理解をしておけば、あとは代表的な接頭辞の意味を覚えておくだけで、単位マスターになることができるわけです。

代表的な接頭辞６つ

接頭辞は、$10$ 倍ごとに $1$ つあります。

押さえておくべき接頭辞として、ここでは $1000$ 倍～ $\displaystyle \frac{1}{1000}$ を表すもの、計６つを表にまとめました。

記号	読み方	意味（○倍）
k	キロ	$1000$ 倍
h	ヘクト	$100$ 倍
da	デカ	$10$ 倍
d	デシ	$\displaystyle \frac{1}{10}$ 倍
c	センチ	$\displaystyle \frac{1}{100}$ 倍
m	ミリ	$\displaystyle \frac{1}{1000}$ 倍

他の有名どころといえば、大きくなる方は

・M（メガ）… $1000000$（$10^6$）倍
・G（ギガ）… $1000000000$（$10^9$）倍
・T（テラ）… $1000000000000$（$10^{12}$）倍
・P（ペタ）… $1000000000000000$（$10^{15}$）倍

小さくなる方は

・μ（マイクロ）… $\displaystyle \frac{1}{1000000}$（$10^{-6}$） 倍
・n（ナノ）… $\displaystyle \frac{1}{1000000000}$（$10^{-9}$） 倍
・p（ピコ）… $\displaystyle \frac{1}{1000000000000}$（$10^{-12}$） 倍

こんな感じでしょうか。

とにかく、接頭辞の意味を覚えておくことが重要です。

デシリットルとか、センチメートルとか、ヘクトパスカルとか。そういう単位の意味が分かってきましたね！

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単位の変換の問題はこう解こう！【問題３選で解説】

では、中学受験でよく狙われやすい「単位の変換の問題」を、厳選して $3$ つ解いてみましょう！

先にお伝えしておきますが、単位の変換の問題のポイントである

単位を揃えて計算し、最後に単位を元に戻す

これを守れば、さほど難しい問題ではありません。

単位の変換は計算ミスが非常に多い分野なので、ぜひ基本に忠実に問題を解いてみてくださいね！

ミリセンチキロの単位変換の問題

問題１．$12.3$ cm の紐Aと $1.5$ m の紐Bと $217$ mm の紐Cを、端と端をぴったりくっつけて１本の大きな紐Dにした。この時、紐Dの長さが何 cm であるか、求めなさい。

まあ、つまり「 $12$ cm ＋ $1.5$ m ＋ $217$ mm 」の計算をしなさい、ということなんですが。笑

このように、単位がバラバラなときは、計算しやすい単位に揃えることが重要になってきます！

計算ミスはなかったですかね。笑

慣れないうちは、「代表的な接頭辞６つ」の章をよく参照して、mm,cm,m,kmの関係を確認していきましょう！

面積の単位変換の問題

問題２．$1 \ \mathrm{m^2}$ は何 $\mathrm{cm^2}$ か、求めなさい。

さて、お次は面積を表す単位を変換してみましょう！

ここでポイントとなるのが、$\mathrm{m^2}$ や $\mathrm{cm^2}$ の右上に付いている「 $2$ 」という数字です。

この意味をしっかり考えれば、誰でも単位変換をマスターできますよ。

いかがでしょうか。

つまり、面積の単位 $\mathrm{m^2}$ というのは…

長さの単位「 m 」を $2$ 回掛け合わせたもの！（だから右上に $2$ が付いている！）

こういうことになります。

皆さんも聞きなじみがあるであろう「ha（ヘクタール）」という単位も面積を表します。

ただ、これの意味が $1 \ \mathrm{ha}=10000 \ \mathrm{m^2}$ であることは、接頭辞を学習した皆さんであれば、きっと分かるはずです！

体積の単位変換の問題

問題３．$1 \ \mathrm{m^3}$ は何 $\mathrm{cm^3}$ か、求めなさい。

さあ、実は面積の単位のからくりが分かってしまえば、体積の単位変換にも応用ができます。

右上に付いている「 $3$ 」という数字の意味が、皆さんだったらもう分かるはずです。

では早速解答に参りましょう！

機械的に $1 \ \mathrm{m^3}=1000000 \ \mathrm{cm^3}$ と覚えるのは大変ですが、意味を理解していれば大したことはないですね！

一応ポイントをまとめると、体積の単位 $\mathrm{m^3}$ というのは…

長さの単位「 m 」を $3$ 回掛け合わせたもの！（だから右上に $3$ が付いている！）

こういうことになります。

【コラム】基本単位・補助計量単位・組立単位とは？

では最後にコラムとして、先程から度々登場している

• 基本単位
• 補助計量単位
• 組立単位

以上 $3$ つの違いについて、詳しく解説したいと思います。

まず、基本単位を一覧にしてまとめてみましたので御覧ください。

量	基本単位の名称	記号
時間	秒	s
長さ	メートル	m
質量	キログラム	kg
電流	アンペア	A
熱力学温度	ケルビン	K
物質量	モル	mol
光度	カンデラ	cd

はい、これら $7$ つが基本単位であり、これ以外には存在しません！！

この事実は国際的に決められていることです。まずはこの事実を呑み込むことからスタートします。笑

ただ…いくらなんでも単位が $7$ つしかなかったら、困りますよね。

ということで、たとえば長さだったら「cm」「mm」「km」などなど、温度であっても「℃」という単位もございます。

これらのものは、基本単位を手助けしている単位、と捉えることができるので、”補助計量単位”という呼び方をされます。

組立単位は、基本単位の組み合わせで成り立っているもの！

組立単位の有名どころを、これまた表にまとめましたので御覧ください。

量	組立単位の名称	記号	基本単位で表すと…？（＝他の表し方）
力	ニュートン	N	m・kg/s2
圧力・応力	パスカル	Pa	kg/m・s2（＝N/m2）
エネルギー・仕事・熱量	ジュール	J	m2・kg/s2（＝N・m）
仕事率	ワット	W	m2・kg/s3（＝J/s）
電荷・電気量	クーロン	C	s・A
電気抵抗	オーム	Ω	m 2・kg/s3・A2
照度	ルクス	lx	cd/m2

これらのことは、高校の物理で詳しく学びますが、実は他の全ての単位は、基本単位 $7$ つの組み合わせで表すことができます！

特に上から $4$ つ、

• ニュートン
• パスカル
• ジュール
• ワット

これらは、高校の物理でマジで鬼のように出てくるので、覚えて損はないです！

むしろ、必ず覚えるべきですね（特にニュートン）。

組立単位の代表格「速さ」に関する記事はこちらから

>速さの問題３選で、計算・求め方・単位換算をマスターしよう！【速度算】

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単位の変換に関するまとめ

では記憶に残るように、本記事のポイントをまとめておきましょう。

1. 単位はだいたい、「接頭辞＋基本単位」によって構成されている！
   • 接頭辞「k（キロ）」「h（ヘクト）」「da（デカ）」「d（デシ）」「c（センチ）」「m（ミリ）」の $6$ つの意味は押さえておくべし。
2. 面積を表す単位 $\mathrm{m^2}$ や体積を表す単位 $\mathrm{m^3}$ の右上の数字の意味を押さえるべし。
3. 基本単位は全部で $7$ つ。それを補う単位として”補助計量単位”なるものが多数ある。また基本単位の組み合わせでできる単位のことを”組立単位”と呼ぶ。

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その練習問題というのは、”単位換算プリント”という形で、たくさん収録されています！

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おわりです。