二次関数の公式一覧まとめ【数Iの解説記事12選】

こんにちは、ウチダです。

さて、皆さんは数学I「二次関数」をマスターできましたか？

この分野は、センター試験(共通テスト)・二次試験問わず出題され、応用力も問われるため、しっかり勉強しておく必要がありますよね。

よって本記事では、二次関数の分野で使う公式一覧として、解説記事 $12$ 選をまとめました！

ぜひテスト勉強などのお供にご利用ください。

二次関数の解説記事全12記事

基本編・応用編(・予備知識編)の３章に分けてまとめていきます。

二次関数の基本編【平方完成をマスターしよう】

• 関数f(x)とは何か？【わかりやすく具体例３選を通して解説します】
• 定義域・値域・変域の違いとは？【求め方もわかりやすく解説します】
• 第一象限・第二象限・第三象限・第四象限はどこ？【数学的な意味とは】
• 二次関数のグラフの書き方とは？【頂点・軸・共有点の求め方】
• 平方完成のやり方・公式とは？【練習問題４選でわかりやすく解説します】
• 平方完成とは一体何なのか？【なぜマイナスが出てくるのか「図形の面積」で解説】

二次関数をマスターする上で大切なのが、「平方完成をいかに速くミスなくできるか」です。

ここはかなりシビアにいきたいところです。

詳しくは平方完成に関するこちらの記事をご覧ください。

また、「平方完成がどうしても理解できない！」という方向けに、平方完成を図形の面積で考えてみた面白い記事もご用意しました。

こちらもぜひあわせて読んでいただきたく思います。

二次関数の応用編【最大最小，決定，二次方程式・二次不等式】

• 二次関数のグラフの平行移動とは？【公式や応用問題３選をわかりやすく解説】
• 二次関数の最大値・最小値の解き方２つのコツとは？【21枚の画像で解説します】
• 二次関数の決定とは？【問題の解き方３パターンをわかりやすく解説します】
• 判別式ｄとは？【公式・４分のｄの意味・いつ使うかわかりやすく解説します】
• 重解の求め方とは？【二次方程式が重解をもつ条件を解説します】
• 二次不等式の解き方をマスターしよう！【問題11選でわかりやすく解説します】

この $6$ 記事は全て重要です。

特に読んでほしいのは「二次関数の最大最小」の記事ですかね。

本記事では、軽く重要事項だけでもまとめておきます。

二次関数の最大最小のポイント２つ

①　二次関数は軸に対して線対称である。
②　軸と定義域の位置関係に着目する。

二次関数の決定で覚えるべき３つの形

1. 一般形 $y=ax^2+bx+c$ … 通る $3$ 点が与えられた場合に使う
2. 標準形 $y=a(x-p)^2+q$ … 「軸の方程式」または「頂点の座標」が与えられた場合に使う
3. 分解形 $y=a(x-α)(x-β)$ … $x$ 軸との共有点が $2$ つ与えられた場合に使う

二次関数のグラフとｘ軸との位置関係

二次不等式の解き方のポイント３つ

【大前提】
二次方程式 $ax^2+bx+c=0$ を正しく解けるか

1. 因数分解ができればする。
2. 因数分解ができない　→　解の公式を使う。
3. 実数解がない　→　判別式Ｄを使う。

これは必ず押さえておきたい予備知識３選

• 連立方程式とは～（準備中）
• 二次方程式の解き方とは～（準備中）
• 連立不等式とは～（準備中）

二次関数をマスターするためには、もちろんある程度の「方程式・不等式」の知識が必要になります。

もし

という方がいらっしゃいましたら、この３記事から読み進めてみることをオススメします。

数学Ⅰ「数と式」のまとめ記事はこちらからどうぞ

数と式まとめ～（準備中）

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二次関数マスターになるためには？

二次関数の分野はセンター試験（共通テスト）・二次試験問わず出題されるため、基礎学力だけでなく応用力も問われてきます。

つまり、ここを落とすといい大学に入ることが難しくなってきます。

そこで僕がオススメする勉強方法は、全く新しいサービス「オンライン家庭教師」を使う方法です。

気になる方は、オンライン家庭教師について詳しく解説した記事がありますので、ぜひこちらから続きを読んでみてください。

>【高校生向け】大学受験におすすめのオンライン家庭教師12選を元教員が紹介【2022年】

以上でおわりです。